已知：如图一所示在△ABC中,∠A＞∠B,AE平分∠BAC,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 14:32:19

已知：如图一所示在△ABC中,∠A＞∠B,AE平分∠BAC,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D,
则有∠EFD=二分之一（∠C-∠B）问题：1.请你说明理由2.当F在AE延长线上时,如图2所示,其余条件不变,则上述结论还成立吗?为什么?

1、证明：
∵∠BAC+∠B+∠C＝180
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∴∠AED＝∠BAE+∠B＝90-（∠B+∠C）/2+∠B＝90+（∠B-∠C）/2
∵FD⊥BC
∴∠AED+∠EFD＝90
∴∠EFD＝90-∠AED＝90-90-（∠B-∠C）/2＝（∠C-∠B）/2
2、不变
证明：
∵∠BAC+∠B+∠C＝180
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∴∠AED＝∠BAE+∠B＝90-（∠B+∠C）/2+∠B＝90+（∠B-∠C）/2
∵∠AED与∠DEF为对顶角
∴∠DEF＝∠AED＝90+（∠B-∠C）/2
∵FD⊥BC
∴∠DEF+∠EFD＝90
∴∠EFD＝90-∠DEF＝90-90-（∠B-∠C）/2＝（∠C-∠B）/2

已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．已知,如图,三角形ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC（∠C>∠B）,F为AE上一点,且FD⊥BC于点D. 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式在三角形ABC中AE平分∠BAC,∠C大于∠B,F是AE上的一点,且FD垂直BC于D. 如图：在三角形ABC中,∠A＞∠B,AE平分∠BAC,F为AE上一点,且FD⊥BC于D,求证:∠EFD=1/2（∠C-∠ 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D点. （1）试推出∠EFD、∠B与∠ 如图1,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D点.（1）试探究∠EFD、∠B与∠ 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,F是AE上一点,且FD⊥BC于D.（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC（角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）,F为射线AE上一动点,且FD⊥BC于D,问：当F点运动时总有∠EFD （如图5（1）,在三角形ABC中,AE平分∠BAC（∠C>∠B）,F为AE上一点,且FD⊥BC于D,