设E,F分别在矩形ABCD边BC和CD上,△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a,b,c.求△AEF的面积S.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 16:23:20
设E,F分别在矩形ABCD边BC和CD上,△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a,b,c.求△AEF的面积S.
![设E,F分别在矩形ABCD边BC和CD上,△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a,b,c.求△AEF的面积S.](/uploads/image/z/19166215-31-5.jpg?t=%E8%AE%BEE%EF%BC%8CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E8%BE%B9BC%E5%92%8CCD%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E2%96%B3ABE%E3%80%81%E2%96%B3ECF%E3%80%81%E2%96%B3FDA%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%EF%BC%8Cb%EF%BC%8Cc%EF%BC%8E%E6%B1%82%E2%96%B3AEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%EF%BC%8E)
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由题意得x1•x2=2a,x3•x4=2b,
(x1-x4)×(x2+x3)=2c,即x1•x3-x2•x4=2(b+c-a),
又x1x2x3x4=4ab
代入x2x4=x1x3-2(b+c-a)得关于x1x3的一元二次方程,即
(x1x3)2-2(b+c-a)x1x3-4ab=0
解之得x1x3=(b+c-a)+
<(b+c-a)2+4
又S矩形=x1(x2+x3)=2a+(b+c-a)+
(b+c-a)2+4ab
=(a+b+c)+
(b+c-a)2+4ab
∴S△AEF=S矩形-S△ABE-S△CEF-S△ADF
=(a+b+c)+
(b+c-a)2+4ab-a-b-c
=
(b+c-a)2+4a
如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD,求S△AEF
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°. 求△AEF的面积
如图,已知平行四边形ABCD的面积为8,E、F分别是BC、CD的中点,则△AEF的面积为______.
矩形ABCD中AB=6AD=8,E、F分别是BC、DC上的点,已知:EC+CF=4,设EC=x△AEF面积为y,求y与x
已知:如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=AF,设△AEF的面积为y,EC的长为X,求
如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD上的点,且AE=AF设△AEF的面积为Y,EC的长为X,求Y关于X
如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积
如图,正方形ABCD的边长是4,点E、F分别在BC、CD上,设△AEF的面积是Y,EC=X,如果CE=CF,试求出Y与X
如图E F分别在正方形ABCD的边BC CD上,且角EAF=45°,若AB=6,EF=5,试求△ECF的面积,
在正方形ABCD中,E.F分别在BC,CD上,角EAF=45度求证三角形AEF的面积=三角形ABE的面+三角形ADFDE
如图,正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,求△AEF的面积.
如图,在正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF.