搜搜考试网已知A（-sqrt3,-1）,B(-sqrt3,-1),点M在直线y=-1上方,且知∠AMB=60度,求点M得轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 18:34:23
已知A（-sqrt3,-1）,B(-sqrt3,-1),点M在直线y=-1上方,且知∠AMB=60度,求点M得轨迹方程
设M坐标,用余弦定理 算 的结果与用倒角算的结果为什么不同
书上是一个椭圆方程，我画出来时一大堆，无语。
设M坐标,用余弦定理 算 的结果与用倒角算的结果为什么不同
书上是一个椭圆方程，我画出来时一大堆，无语。
A(-√3,-1),B(-√3,1)
M(x,y),y>=-1
AM^2=(x+√3)^2+(y+1)^2=t+2y,t=x^2+2√3x+y^2+4
BM^2=(x+√3)^2+(y-1)^2=t-2y
余弦定理：AB^2=4=AM^2+BM^2-2*AM*BM*cos60=2t-√(t^2-4y^2)
(2t-4)^2=t^2-4y^2
(3t-4)(t-4)=-4y^2
即轨迹方程为：[3x^2+6√3x+3y^2+8][x^2+2√3x+y^2]+4y^2=0
这个方程不是椭圆吧?
用倒角算也是一样的,不过麻烦一些,因为算出斜率来还得要考虑角的大小关系,才能正确相加减后得出60度的关系.
再问： 错了，不是椭圆，是圆 答案写的是 KAM=Y+1 / X+SQRT3，KBM=Y+1 / X-SQRT3 TAN60=KBM-KAM/ 1-KAM*KBM 最后化简得到 x^2+y^2=4 这个3x^2+6√3x+3y^2+8][x^2+2√3x+y^2]+4y^2=0能化为上面的式子吗？？
再答： 小弟，按你答案写的，B点坐标应为(√3, -1)呀。这样AB是一条水平线，M点在AB上方呀。AB=2√3 AM^2=(x+√3)^2+(y+1)^2=t+2√3x, t=x^2+y^2+2y+4 BM^2=(x-√3)^2+(y+1)^2=t-2√3x 余弦定理：AB^2=12=AM^2+BM^2-2*AM*BM*cos60=2t-√[t^2-12x^2] (2t-12)^2=t^2-12x^2 这能化简成圆？
再问： B点写错了(-sqrt3,1）。。楼上我写了的
再答： 仔细算了一下，是圆来的。AB就是圆内的一条弦（弦的性质就是其所对圆内角相等）。为方便计算，我们不妨设两点为A(-a,0), B(a,0) AM^2=(x+a)^2+y^2, BM^2=(x-a)^2+y^2, 记P=x^2+y^2-a^2 AB^2=4a^2=2(x^2+y^2+a^2)-√[(x^2+y^2+a^2)^2-4a^2x^2] 2P=√[(P+2a^2)^2-4a^2(P-y^2+a^2)] 4P^2=P^2+4a^2y^2 P^2=4a^2y^2/3 P=±2ay/√3 x^2+y^2-a^2=±2ay/√3 这是以AB为弦的上下两个圆。
M(x,y),y>=-1
AM^2=(x+√3)^2+(y+1)^2=t+2y,t=x^2+2√3x+y^2+4
BM^2=(x+√3)^2+(y-1)^2=t-2y
余弦定理：AB^2=4=AM^2+BM^2-2*AM*BM*cos60=2t-√(t^2-4y^2)
(2t-4)^2=t^2-4y^2
(3t-4)(t-4)=-4y^2
即轨迹方程为：[3x^2+6√3x+3y^2+8][x^2+2√3x+y^2]+4y^2=0
这个方程不是椭圆吧?
用倒角算也是一样的,不过麻烦一些,因为算出斜率来还得要考虑角的大小关系,才能正确相加减后得出60度的关系.
再问： 错了，不是椭圆，是圆 答案写的是 KAM=Y+1 / X+SQRT3，KBM=Y+1 / X-SQRT3 TAN60=KBM-KAM/ 1-KAM*KBM 最后化简得到 x^2+y^2=4 这个3x^2+6√3x+3y^2+8][x^2+2√3x+y^2]+4y^2=0能化为上面的式子吗？？
再答： 小弟，按你答案写的，B点坐标应为(√3, -1)呀。这样AB是一条水平线，M点在AB上方呀。AB=2√3 AM^2=(x+√3)^2+(y+1)^2=t+2√3x, t=x^2+y^2+2y+4 BM^2=(x-√3)^2+(y+1)^2=t-2√3x 余弦定理：AB^2=12=AM^2+BM^2-2*AM*BM*cos60=2t-√[t^2-12x^2] (2t-12)^2=t^2-12x^2 这能化简成圆？
再问： B点写错了(-sqrt3,1）。。楼上我写了的
再答： 仔细算了一下，是圆来的。AB就是圆内的一条弦（弦的性质就是其所对圆内角相等）。为方便计算，我们不妨设两点为A(-a,0), B(a,0) AM^2=(x+a)^2+y^2, BM^2=(x-a)^2+y^2, 记P=x^2+y^2-a^2 AB^2=4a^2=2(x^2+y^2+a^2)-√[(x^2+y^2+a^2)^2-4a^2x^2] 2P=√[(P+2a^2)^2-4a^2(P-y^2+a^2)] 4P^2=P^2+4a^2y^2 P^2=4a^2y^2/3 P=±2ay/√3 x^2+y^2-a^2=±2ay/√3 这是以AB为弦的上下两个圆。
已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C
点M与点A（-2,1）所在的直线斜率为k1,点M与B（2,0）所在的直线斜率为k2,且k1=2*k2,求点M的轨迹方程.
已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线Y=X上,(1)求圆C的方程(2)若直线Y=2x+m被圆c所截得
已知点A（-1，0），B（2，0），动点M满足2∠MAB=∠MBA，求点M的轨迹方程．
过点M（1、2）作直线交y轴于点B,过点N（-1、-1）作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A,求线段AB中点的轨迹方程.
过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N（-1,-1）做直线与直线MB垂直,且交x轴于点A,求线段AB中点的轨迹方程
已知点A在圆(x+1)²+y²=1上运动,点B(4.3),求线段AB的中点M的轨迹方程
已知圆C：（x+1）^2+y^2=16,点A(7,0),点B在圆C上运动,M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程
已知点M到点F（0,1）和直线L：y=-1的距离相等,求点M的轨迹方程.
已知直线L过点P(-1,0)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知直线y=kx+b过点A（-1,5）,且平行于直线y=-x 点B（m,-5）在这条直线上,O为坐标原点,求m的值及三角
一直一条长为6的线段两端点A.B分别在X.Y轴上滑动,点M在线段AB上且AM:MB=1:2,求动动点M的轨迹方程