搜搜考试网设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f（0）+f（1）+f（2）=3，f（3）=1．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 06:10:58
设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f（0）+f（1）+f（2）=3，f（3）=1．
试证：必存在ξ∈（0，3），使f′（ξ）=0．
试证：必存在ξ∈（0，3），使f′（ξ）=0．
![设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f（0）+f（1）+f（2）=3，f（3）=1．](/uploads/image/z/1923601-49-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B0%EF%BC%8C3%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%EF%BC%8C%E5%9C%A8%EF%BC%880%EF%BC%8C3%EF%BC%89%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%EF%BC%8C%E4%B8%94f%EF%BC%880%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%881%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%882%EF%BC%89%3D3%EF%BC%8Cf%EF%BC%883%EF%BC%89%3D1%EF%BC%8E)
因为f（x）在[0，3]上连续，
所以f（x）在[0，2]上连续，且在[0，2]上必有最大值M和最小值m，
于是：m≤f（0）≤M，m≤f（1）≤M，m≤f（2）≤M，
故：m≤
f(0)+f(1)+f(2)
3≤M，
由介值定理知，至少存在一点c∈[0，2]，使得：
f(c)＝
f(0)+f(1)+f(2)
3＝1，
又由：f（c）=1=f（3），且f（x）在[c，3]上连续，在（c，3）内可导，满足罗尔定理的条件，
故：必存在ξ∈（c，3）⊂（0，3），使f′（ξ）=0．
所以f（x）在[0，2]上连续，且在[0，2]上必有最大值M和最小值m，
于是：m≤f（0）≤M，m≤f（1）≤M，m≤f（2）≤M，
故：m≤
f(0)+f(1)+f(2)
3≤M，
由介值定理知，至少存在一点c∈[0，2]，使得：
f(c)＝
f(0)+f(1)+f(2)
3＝1，
又由：f（c）=1=f（3），且f（x）在[c，3]上连续，在（c，3）内可导，满足罗尔定理的条件，
故：必存在ξ∈（c，3）⊂（0，3），使f′（ξ）=0．
设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f（0）+f（1）+f（2）=3，f（3）=1．
设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）
设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).f（1/3）=1
设函数f(x)在闭区间「0,1」上连续,在（0,1）上可导,且f(0)=0,f(1)=1/3,
设函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且f(x/y）=f(x)-f(y),f（6）=1解不等式f(x+3)-f
设函数f(x)是定义在（0,+∞）上的单调增函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)=1,求不等式f(x)+f
大一高数A上函数f（x）在【0,3】内连续,且在（0,3）内可导,f（0）+f（1）+f（2）=3 且f（3）=1 证函
设f（x）是定义在(0,+无穷大）内的增函数且f（xy）=f(x）+f（y）若f(3)=1且f（a)大于f(a-1)+2
设函数f(x)的定义在x不等于0上的函数,且f(X)满足f(x)+2f(x除以1）=3X,求f(x)的解析式
已知函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且3∫f(x)dx=f(0),(上限为1,下限为2／3）,证明：
设f(x)是定义在（0,正无穷大）内的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1且f(a)>f(a-1)+