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数列与对数函数已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 09:55:40
数列与对数函数
已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公式是?
注:题目中所有A后小写字母均为下标.
数列与对数函数已知数列{An}满足:A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n)(n∈N*),则数列{An}的通项公
∵a(n+1)=an+ln(1+1/n)= an+ln[(n+1)/n]
∴a2=a1+ln(2/1)
a3=a2+ln(3/2)
a4=a3+ln(4/3)
……………………
an=a(n-1) +ln[n/(n-1)]
∴所有等式两边叠加得
an= a1+ln(2/1)+ ln(3/2)+ ln(4/3)+……+ ln[n/(n-1)]
= a1+ln[(2/1)×(3/2) ×(4/3) ×……×n/(n-1) ]
= a1+ln n
=2+ln n