1.AB=AC,角BAC=60°,D是AC上一点,以BD为斜边作Rt△BDE,使角BED=90°,角DBE=60°,连接

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 00:38:27

1.AB=AC,角BAC=60°,D是AC上一点,以BD为斜边作Rt△BDE,使角BED=90°,角DBE=60°,连接CE并延长与AB 的延长线交于F
（1）求证AD=BF
（2）取CD中点M,连接EM,判断角FEM与角EMC之间的数量关系并证明
2.

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AB.BD=CD.GF垂直于ED,若三角形GDF面积为5,BE=4,则BD=?

1.AB=AC,角BAC=60°,D是AC上一点,以BD为斜边作Rt△BDE,使角BED=90°,角DBE=60°,连接

延长BE到P点,令PE=BE,连BC,PC
∠A=60°,AB=BC,知ΔABC是等边,
∴AB=BC （ΔABD≌ΔCBP 条件之1）
∵∠DBE=60°,∠BED=90°
知BD=2BE=BP （ΔABD≌ΔCBP 条件之2）
∵∠ABC=∠DBE=60°
∴∠ABD=∠CBP （ΔABD≌ΔCBP 条件之3）
ΔABD≌ΔCBP 成立（SAS）
得 AD=PC,∠BCP=60°
推出∠CPB+∠CBP=120°,∠FBE+∠CBP=120°
得 ∠CPB=∠FBE
原条件BE=PE,和对顶角∠BEF=∠PEC
ΔBEF≌ΔPEC 成立（ASA）
得PC=BF,则AD=BF（题（1）完毕）
FE=CE （题（2）使用）

继续上图,分别连接DF；FP与AC延长线交与Q
得BF与CP平行且相等,由∠BCP=60° 易知BC∥FQ；ΔAFQ,ΔCPQ均为等边
则有：AD=BF=CQ （S）
      ∠A=∠FQC （A）
      AF=FQ    （S）
   ∴ΔAFD≌ΔQFC 则 DF=CF
既然CM=DM ,FE=CE,根据相似三角形 ME= 1/2 DF =CE
∴∠FEM=2∠EMC

过E做EP交BC于P使EP=BE,由AB=AC,得EP∥AC；
由BE=CD=EP,知ΔEPF ≌ ΔDCF 得EF=DF
∴GF是DE的垂分线,连接EG则有EG=GD
过F做FQ⊥BD于Q,则有FQ∥BE,FQ= 1/2*BE = 2
∵SΔFGD=1/2*FQ*GD=5,∴GD=EG=5
BG²=EG²-BE²,BG=3
BD=8

如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD交BC于E,连接ED,若∠BDE =α,则已知,在RT△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AC上的一点,连接BE,过A作AF⊥BE于F,求证：BD：在RT△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点D为圆心,AD为半径作圆.BC为的⊙O切线,AC= 在直角三角形ABC中,角ACB=90°,D是斜边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE并延长交BC的延长线于如图,已知Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过斜边BC上一点D作射线AD,再分别过B,C作射线AD的垂线BE 如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,连接BD,作AE⊥BD交BC于E,求证:∠A 如图,在等腰Rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,b为ac上一点,以bd为为腰作等腰Rt三角形bde,过在△abc中,∠bac=90°,ab=ac,点d为bc边的中点,以ac为斜边作直角三角形ace,∠aec=90°,连接d 如图,AB=AC,D为AC上一点,连接BD,E为BD上一点,BE=CE=AE,∠BAC=60°,求∠AED的度数. 已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点