如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 08:13:26
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交BC于点F
(1)求证△ABD∽△CBE
(2)连接CE,求证BC-CE=√2CD
(3)若AB=2,D为AC中点,请直接写出线段DF的长度为__
PS如有根号麻烦用√表示
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/8b/98bc170cafd69f954cceb8d1f5e13612.jpg)
(1)求证△ABD∽△CBE
(2)连接CE,求证BC-CE=√2CD
(3)若AB=2,D为AC中点,请直接写出线段DF的长度为__
PS如有根号麻烦用√表示
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/8b/98bc170cafd69f954cceb8d1f5e13612.jpg)
![如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交](/uploads/image/z/5287738-58-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BAAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%2C%E4%BB%A5BD%E4%B8%BA%E8%85%B0%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3BDE%2CDE%E4%BA%A4)
(1)
∵ △ABC 和△DBE都是等腰直角三角形
∴ BA/BC=BD/BE=1/√2
∵∠ABD=∠CBE =45°-∠DBC
∴△ABD∽△CBE
(2)
AD/CE = 1/√2,即:CE = √2 AD
∵BC=√2AC
∴ BC-CE =√2AC-√2AD=√2(AC–AD)=√2 CD
(3)
易知:BD = √5DH =CH=√2/2
∴BH =√(BD^²-DH^²)=3√2/2
∵△BDH∽△BFD
∴BD^²=BH*BF
∴BF=5√2/3
∴DF =√(BF^²-BD^²)=√5/3
∵ △ABC 和△DBE都是等腰直角三角形
∴ BA/BC=BD/BE=1/√2
∵∠ABD=∠CBE =45°-∠DBC
∴△ABD∽△CBE
(2)
AD/CE = 1/√2,即:CE = √2 AD
∵BC=√2AC
∴ BC-CE =√2AC-√2AD=√2(AC–AD)=√2 CD
(3)
易知:BD = √5DH =CH=√2/2
∴BH =√(BD^²-DH^²)=3√2/2
∵△BDH∽△BFD
∴BD^²=BH*BF
∴BF=5√2/3
∴DF =√(BF^²-BD^²)=√5/3
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交
如图,在等腰Rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,b为ac上一点,以bd为为腰作等腰Rt三角形bde,过
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为的BD中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF平行AC交DE的延长线于
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD交BC于E,连接ED,若∠BDE =α,则
如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,AF⊥BD,F为垂足.
已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,连接BD,作AE⊥BD交BC于E,求证:∠A
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BD
在等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,D为BD的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为