已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 13:01:27

已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图．
1）若BD是AC的中线,求BD/CE的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线,求BD/CE的值；
（3）结合（1）、（2）,试推断BDCE的取值范围（直接写出结论,不必证明）,并探究BD/CE的值能小于5/3吗?若能,求出满足条件的D点的位置；若不能,说明理由．

如图,设AB=AC=2,则BC=2√2.（1）∵D是AC的中点, ∴AD=CD=1.在Rt△ABD中,由勾股定理得：BD=√5.又Rt△ABD∽Rt△ECD,所以有CE/CD=AB/BC,CE=AB*CD/BD=2/BD=2/√5.∴BD/CE=BD/(2/BD)=BD^2/2=5/2.（2）不仿还用上图.∵BD是∠B的平分线,∴AD/CD=AB/BC=2/（2√2）=√2/2.(这里用了角平分线的性质,可能现行教材中没讲)（AD+CD）/CD=（2+√2）/2,即2/CD=（2+√2）/2,CD=2（2-√2）.AD=AC-CD=2-2(2-√2）=2(√2-1).BD^2=AD^2+AB^2=8（2-√2）.∵Rt△ABD∽Rt△CED, ∴CE=AB*CD/BD=4(2-√2)/BD.BD/CE=BD/{[4(2-√2)]/BD}=BD^2/[4(2-√2)]= [8(2-√2)]/ [4(2-√2)]=2.（3）当D与A重合时,BD：CE=1,取得最小值,随着D越来越接近C,比值可以无限大,因此,比值≥1.因此,比值是可以≤5/3的.______________________________以上非原创_____________________________如果有兴趣,你可以试一下.延长BA、CE交于H.△BAD≌△CAH然后通过梅尼劳斯定理可以算比例.第二问由角分线、垂线可知等腰三角形三线合一,更简单一点儿.第三问——BDCE是什么意思啊?面积?BDE共线诶.欢迎追问.我会及时回答.