在平行四边形ABCD中,AF⊥CD,AE⊥BC,点H为△AEF的垂心,求证AC的平方=AH的平方加EF的平方
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 23:29:28
在平行四边形ABCD中,AF⊥CD,AE⊥BC,点H为△AEF的垂心,求证AC的平方=AH的平方加EF的平方
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证明:
连接FH并延长交AE于M,连接EH并延长交AF于N
∵H是⊿AEF的垂心
∴FM⊥AE,EN⊥AF
∵AE⊥BC
∴MF//BC
∵AF⊥CD
∴EN//CD
∴四边形ECFH为平行四边形
∴EH=CF
根据勾股定理
∵AH²=AM²+MH²
EF²=FM²+ME²
∴AH²+EF²=AM²+FM²+MH²+ME²
∵AM²+FM²=AF²,MH²+ME²=EH²
∴AH²+EF²=AF²+EH²=AF²+CF²
∵AF²+CF²=AC²
∴AC²=AH²+EF²
连接FH并延长交AE于M,连接EH并延长交AF于N
∵H是⊿AEF的垂心
∴FM⊥AE,EN⊥AF
∵AE⊥BC
∴MF//BC
∵AF⊥CD
∴EN//CD
∴四边形ECFH为平行四边形
∴EH=CF
根据勾股定理
∵AH²=AM²+MH²
EF²=FM²+ME²
∴AH²+EF²=AM²+FM²+MH²+ME²
∵AM²+FM²=AF²,MH²+ME²=EH²
∴AH²+EF²=AF²+EH²=AF²+CF²
∵AF²+CF²=AC²
∴AC²=AH²+EF²
在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若AC=a,EF=b,求点A到三角形AEF的重心的距离.
如图,平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F,联结EF、AC 1.求证:三角形AEF~三角形
在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方=EF*EG
如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,AF⊥CD于点F,AE=4,AF=6,则△AEF的面积是
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H,且AG=AH.求证
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为30,则平行四边形的面积是
在△ABC中,AB=AC,EF为过点A的任意直线,CF⊥BC,BE⊥BC,求证:AE=AF
如图,在△ABC中,AB=AC,EF为过点A的任一直线,CF⊥BC,BE⊥BC,求证:AE=AF
在△ABC中,AB=AC,EF为过点A的任一直线,CF⊥BC,BE⊥BC,求证:AE=AF
在平行四边形ABCD中,BD与AE,AF分别相交于G、H.1.若E、F分别是BC、CD的中点,AG=AH.求证ABCD是
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40
在直角三角形ABC中,∠C为直角,CD⊥AB,垂足为D,DE⊥AC,垂足为E,求证:AC的平方/BC的平方=AE/CE