（2012•广州）如图，抛物线y=−38x2−34x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 17:29:46

（2012•广州）如图，抛物线y=−

x2−

x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

（2012•广州）如图，抛物线y=−38x2−34x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）令y=0，即−
3
8x2−
3
4x+3=0，
解得x₁=-4，x₂=2，
∴A、B点的坐标为A（-4，0）、B（2，0）．

（2）抛物线y=−
3
8x2−
3
4x+3的对称轴是直线x=-
−
3
4
2×(−
3
8)=-1，
即D点的横坐标是-1，

S_△ACB=
1
2AB•OC=9，
在Rt△AOC中，AC=
OA2+OC2=
42+32=5，
设△ACD中AC边上的高为h，则有
1
2AC•h=9，解得h=
18
5．
如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=
18
5，这样的直线有2条，分别是l₁和l₂，则直线与对称轴x=-1的两个交点即为所求的点D．
设l₁交y轴于E，过C作CF⊥l₁于F，则CF=h=
18
5，
∴CE=
CF
sin∠CEF＝
CF
sin∠OCA＝

18
5

4
5=
9
2．
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（0，3）坐标代入，
得到

−4k+b＝0
b＝3，解得

k＝
3
4
b＝3，
∴直线AC解析式为y=
3
4x+3．
直线l₁可以看做直线AC向下平移CE长度单位（
9
2个长度单位）而形成的，
∴直线l₁的解析式为y=
3
4x+3-
9
2=
3
4x-
3
2．
则D₁的纵坐标为
3
4×（-1）-
3
2=−
9
4，∴D₁（-1，−
9
4）．
同理，直线AC向上平移
9
2个长度单位得到l₂，可求得D₂（-1，
27
4）
综上所述，D点坐标为：D₁（-1，−
9
4），D₂（-1，
27
4）．

（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．
连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．

∵A（-4，0），B（

如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= （2013•新华区一模）如图，抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，它的顶如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3 在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与Y轴交于点C,点B的坐标为在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C,点B的坐标为（在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）如图,已知抛物线y=-3/4x^2+9/4x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C （1）求A,B,C 如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4 如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【如图,抛物线的顶点坐标M（1,4).且过点N（2,3）,于X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.与Y轴交于点C.