在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 01:03:57
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.求点P到平面ABD1的距离;
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方法一:“等积转换”.
如果直接研究三棱锥P-ABD1的体积,无论怎样“转换”都不易求;
在DD1上取一点Q,使DD1=4DQ,则PQ∥面ABD1,如图1;故VP-ABD1=VQ-ABD1,
记P到面ABD1的距离为h,则Q到面ABD1的距离为h,由VQ-ABD1=VB-QAD1得:h=
3
2
2;
方法二:以D为原点建系,如图2,A(4,0,0),B(4,4,0),D1(0,0,4),
P(0,4,1),不难求出面ABD1的法向量
̂
n=(1,0,1),
.
PB=(4,0,-1),h=
3
2=
3
2
2;
方法三:“补齐”截面ABD1即正方体的对角面ABC1D1,过P作PE⊥BC1于E,如图3,
∵PE⊥AB,∴PE⊥面ABD1,∴PE的长度即为点P到平面ABD1的距离,易求PE=
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如果直接研究三棱锥P-ABD1的体积,无论怎样“转换”都不易求;
在DD1上取一点Q,使DD1=4DQ,则PQ∥面ABD1,如图1;故VP-ABD1=VQ-ABD1,
记P到面ABD1的距离为h,则Q到面ABD1的距离为h,由VQ-ABD1=VB-QAD1得:h=
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方法二:以D为原点建系,如图2,A(4,0,0),B(4,4,0),D1(0,0,4),
P(0,4,1),不难求出面ABD1的法向量
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n=(1,0,1),
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PB=(4,0,-1),h=
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方法三:“补齐”截面ABD1即正方体的对角面ABC1D1,过P作PE⊥BC1于E,如图3,
∵PE⊥AB,∴PE⊥面ABD1,∴PE的长度即为点P到平面ABD1的距离,易求PE=
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在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且C
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD的中点,那么异
(2010•沈阳模拟)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点.
在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=14CC1.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若∠B1MN=90°,则∠PMN的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别在棱AB,BB1,CC1上,且DP,RQ相交于点O,求证:O,B,C