某人有n把钥匙,其中只有一把能打开门,现从中任取一把试开,试过的不再重复,直至把门打开为止,求试开次数的数学期望和方差.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 14:33:07

设随机变量代表到打开为止时的开门次数,则
P(X=m) = (n-1)/n .(n-2)/(n-1) ...1/(n-m+1) = 1/n
其中 m=1,2...,n
因此
E(X) = 1*(1/n) + 2*(1/n) + ...+ n*(1/n) = (1+2+...+n) * (1/n) = (1+n)/2
E(X^2) = (1^2)*(1/n) + (2^2)*(1/n) + ...+ (n^2)*(1/n)
= (1^2+2^2+...+n^2) * (1/n)
= n(n+1)(2n+1)/6 * (1/n) = (n+1)(2n+1)/6
V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = (n+1)(2n+1)/6 - (1+n)^2/4 = （这个式子的化简请自己算 :P）

某人有n把钥匙,其中只有一把能打开门,现从中任取一把试开,试过的不再重复,直至把门打开为止,求试开次数的数学期望和方差. 某人的一串钥匙有n把,其中只有一把能打开自己家的门,当他随意的试用这串钥匙时,把每次用过的钥匙拿开,求打开门时已被用过的一道有点烦的数学题某人有5把钥匙,但只有一把能打开门,他每次取一把钥匙尝试打开门.求试到第3把钥匙才打开门的概率.哪位帅一共有五把钥匙,其中只有一把能打开门,问：1.恰好第三次开门时打开的概率?2.第三次才打开门的概率? 大学数学题某人有5把钥匙,只有1把能开门,每次取一把尝试,到第三把时打开门的概率? 某人有5把钥匙,只有一把能开门,他每次去一把钥匙尝试开门,求试到第3把时才开门的概率一串钥匙有5把只有一把能打开锁,依次试验打不开的扔掉,直到能开锁的钥匙为止,试验次数x的最大可能取值有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别等打开这两把锁,第三把钥匙不能打来着两把锁,随机取一把钥匙来任意一把锁,一次打有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把钥匙,第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁小明身上有4把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不重复地试开，问：在10把钥匙中有3把能打开门，现任取一把，能开门的概率为 ___ ．