把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 05:20:09
把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M
.(a2+b2)(d2+e2)=a2d2+a2e2+b2d2+b2e2+2abde-2abde
=(ad+be)2+(ae-bd)2
.(a2+b2)(d2+e2)=a2d2+a2e2+b2d2+b2e2+2abde-2abde
=(ad+be)2+(ae-bd)2
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你自己不是已经把步骤写出来了么.假设M中的任意的两个整数x和y:
x=a²+b²,y=d²+e²
x*y=(a²+b²)(d²+e²)=(ad)²+(ae)²+(bd)²+(be)²+2abde-2abde
=[(ad)²+2abde+(be)²]+[(ae)²-2abde+(bd)²]
=(ad+be)²+(ae-bd)²
因为a,b,d,e都是整数,所以ad+be和ae-bd也是整数.即x*y也能表示为两个整数的平方和.所以x*y∈M
x=a²+b²,y=d²+e²
x*y=(a²+b²)(d²+e²)=(ad)²+(ae)²+(bd)²+(be)²+2abde-2abde
=[(ad)²+2abde+(be)²]+[(ae)²-2abde+(bd)²]
=(ad+be)²+(ae-bd)²
因为a,b,d,e都是整数,所以ad+be和ae-bd也是整数.即x*y也能表示为两个整数的平方和.所以x*y∈M
把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M
一道高一集合证明题把可以表示成两整数平方之和的全体整数记作集合M,是证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于集合M.
把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M
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