当连续函数与间断函数相加后

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 01:46:53

当连续函数与间断函数相加后
相加所得的函数是不是一定为间断函数?
谢谢回答!

若按楼上举的例子,f(0)+g(0)=?...\x0d楼上都没给出f(0)的定义,就得出f(x)+g(x)=1,x属于R.\x0d反过来,如果f(x)+g(x)=1,x属于R.那岂不是就是说f(0)=0,那么则有：\x0df(x)=0,x属于R.这样f(x)和g(x）都是R上的连续函数了.\x0d\x0d我认为楼主的想法是正确的,下面用反证法证明一下：\x0d设f(x)为（a,b)上的间断函数,其间断点为:x0,x0属于（a,b) \x0dg(x)为（a,b)上的连续函数.H(x)=f(x)+g(x).\x0d下面只要证明 H(x)在x0这一点不连续即可证明楼主的想法.\x0d过程如下图：

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