搜搜考试网已知函数f（x）=x3-3x．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 06:24:21
已知函数f（x）=x3-3x．
（1）求函数f（x）在[-3，
（1）求函数f（x）在[-3，
| 3 |
| 2 |
（1）f′（x）=3（x+1）（x-1），
当x∈[-3，-1）或x∈（1，
3
2]时，f′（x）＞0，
∴[-3，-1]，[1，
3
2]为函数f（x）的单调增区间，
当x∈（-1，1）为函数f（x）的单调减区间，
又∵f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（
3
2）=-
9
8，
所以当x=-3时，f（x）min=-18，
当x=-1时，f（x）max=2．
（2）由于点P不在曲线上，故设切点为（x0，y0）则切线方程为：y-y0=3（x02-1）（x-x0）①，
又点P（2，-6）在此切线上，以及y0=x03-3x0代入①，解得：x0=0或3，
故此直线的斜率为3或24，
故可求得切线的方程为y=3x或y=24x-54．
当x∈[-3，-1）或x∈（1，
3
2]时，f′（x）＞0，
∴[-3，-1]，[1，
3
2]为函数f（x）的单调增区间，
当x∈（-1，1）为函数f（x）的单调减区间，
又∵f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（
3
2）=-
9
8，
所以当x=-3时，f（x）min=-18，
当x=-1时，f（x）max=2．
（2）由于点P不在曲线上，故设切点为（x0，y0）则切线方程为：y-y0=3（x02-1）（x-x0）①，
又点P（2，-6）在此切线上，以及y0=x03-3x0代入①，解得：x0=0或3，
故此直线的斜率为3或24，
故可求得切线的方程为y=3x或y=24x-54．