展开式中的偶次项包括常数项吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 20:25:01
展开式中的偶次项包括常数项吗?
定义域为你要注意一个事实,那就是函数f(X)的(-L,L)上,则必然存在在(-L,L)上的偶函数g(X)及奇函数h(X),使得F(X)=g(x)+h(x)
证明;g(-x)=g(X),h(-x)=-h(X) 于是f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)
作 g(x)=1/2[f(x)+f(-x)] h(x)=1/2[f(x)-f(-x)]
则g(x)+h(x)=f(x)
g(-x)=1/2[f(-x)+f(x)]=g(x)
f(-x)=1/2[f(-x)-f(x)]=-h(x)
证毕
常数让函数上下平移,平移后就不关于原点对称了.出现偶次项就不是奇函数,所以奇函数F(x)没有常数项,和没有偶次项.上面说常数项是0次是不对的,0次项就是1嘛,1使函数上下平移了.但你考虑分段函数就可以有常数项(例如;y=2(x>0) y=-2(x<0))这就是一个奇函数.
证明;g(-x)=g(X),h(-x)=-h(X) 于是f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)
作 g(x)=1/2[f(x)+f(-x)] h(x)=1/2[f(x)-f(-x)]
则g(x)+h(x)=f(x)
g(-x)=1/2[f(-x)+f(x)]=g(x)
f(-x)=1/2[f(-x)-f(x)]=-h(x)
证毕
常数让函数上下平移,平移后就不关于原点对称了.出现偶次项就不是奇函数,所以奇函数F(x)没有常数项,和没有偶次项.上面说常数项是0次是不对的,0次项就是1嘛,1使函数上下平移了.但你考虑分段函数就可以有常数项(例如;y=2(x>0) y=-2(x<0))这就是一个奇函数.
二项式展开式中的常数项,如图
1求二项展开式中的常数项
求(x-1/2x)^8展开式中的常数项
(X+1/X)^4的展开式中的常数项是?
求(|x|+1/|x|-2)^3展开式中的常数项
求展开式中的常数项(x^2+x分之1)的6次方的展开式中的常数项为多少?
若如图的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是
x的平方加x分之1的6次方的展开式中的常数项是多少
若(1+x)^10(1+1/10)^10展开式中的常数项为
(X-根号X分之1)的6次方展开式中的常数项是多少
(x+1/2x)的8次方展开式中的常数项为多少?
1、二项式(x-1/√x)^6的展开式中的常数项为______.