递推数列"An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,求An的通项共识感觉不是很难可就是想不出来…………
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 06:33:01
递推数列
"An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,求An的通项共识
感觉不是很难可就是想不出来…………
"An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,求An的通项共识
感觉不是很难可就是想不出来…………
![递推数列](/uploads/image/z/1967453-53-3.jpg?t=%E9%80%92%E6%8E%A8%E6%95%B0%E5%88%97%22An%2B2A%28n-1%29%22%E6%98%AF%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BA15%2C%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%BA%E4%B8%89%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E6%B1%82An%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%B1%E8%AF%86%E6%84%9F%E8%A7%89%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%BE%88%E9%9A%BE%E5%8F%AF%E5%B0%B1%E6%98%AF%E6%83%B3%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6)
我们记Sn=An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,
所以sn=15*3^(n-1)
这意味着An有递推An+2A(n-1)"=15*3^(n-1)
我们移项之后有An=15*3^(n-1)-2A(n-1)
=15*3^(n-1)-15*3^(n-2)*2+4A(n-2)
=.
(注意相邻两项剩下15*3^(n-2))
n为偶数时An= 15*3^(n-2)+15*3^(n-4).
=15*9^(k-1)其中2k=n
=15(9^k-1)/8
=15(9^(n/2)-1)/8
同理当n为奇数,有An=15((9^(n-1)/2)-1)/8
所以sn=15*3^(n-1)
这意味着An有递推An+2A(n-1)"=15*3^(n-1)
我们移项之后有An=15*3^(n-1)-2A(n-1)
=15*3^(n-1)-15*3^(n-2)*2+4A(n-2)
=.
(注意相邻两项剩下15*3^(n-2))
n为偶数时An= 15*3^(n-2)+15*3^(n-4).
=15*9^(k-1)其中2k=n
=15(9^k-1)/8
=15(9^(n/2)-1)/8
同理当n为奇数,有An=15((9^(n-1)/2)-1)/8
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