搜搜考试网高二数学 曲线和方程 过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 01:36:49
高二数学 曲线和方程 过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹
过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.(求解题思路)
过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.(求解题思路)
设：AB中点是M(x,y),
过原点的直线是：y=kx,将直线方程代入y=x²－2x＋2中,得：
kx=x²－2x＋2
x²－(k＋2)x＋2=0
这个方程的两根就是A、B横坐标x1、x2,得：
x1＋x2=(k＋2)
而：x=(x1＋x2)/2=(k＋2)/2 -----------------------------①
从而有：y=kx=[k(k＋2)]/2 ------------------------------②
根据①、②,消去k,得：
y=x(2x－2),这个就是动点M的轨迹方程.
再问： 怎么消去k，还有x的取值范围呢
再答： 1、消去k x=(k＋2)/2 k=2x－2 代入y=[k(k＋2)]/2中，得到： y=x(2x－2) 2、得到的方程：x²－(k＋2)x＋2=0的判别式大于0，得： (k＋2)²－8>0 k≤－2－2√2或x≥－2＋2√2 因x=(k＋2)/2 从而有：x≤－√2或x≥√2
再问： 我是这样做的 前面一样 设：AB中点是M(x，y)， 过原点的直线是：y=kx，将直线方程代入y=x²－2x＋2中，得： kx=x²－2x＋2 x²－(k＋2)x＋2=0 △=(k＋2)²-8>0,得k>2√2-2或k2√2或x2√2或x√2或x
过原点的直线是：y=kx,将直线方程代入y=x²－2x＋2中,得：
kx=x²－2x＋2
x²－(k＋2)x＋2=0
这个方程的两根就是A、B横坐标x1、x2,得：
x1＋x2=(k＋2)
而：x=(x1＋x2)/2=(k＋2)/2 -----------------------------①
从而有：y=kx=[k(k＋2)]/2 ------------------------------②
根据①、②,消去k,得：
y=x(2x－2),这个就是动点M的轨迹方程.
再问： 怎么消去k，还有x的取值范围呢
再答： 1、消去k x=(k＋2)/2 k=2x－2 代入y=[k(k＋2)]/2中，得到： y=x(2x－2) 2、得到的方程：x²－(k＋2)x＋2=0的判别式大于0，得： (k＋2)²－8>0 k≤－2－2√2或x≥－2＋2√2 因x=(k＋2)/2 从而有：x≤－√2或x≥√2
再问： 我是这样做的 前面一样 设：AB中点是M(x，y)， 过原点的直线是：y=kx，将直线方程代入y=x²－2x＋2中，得： kx=x²－2x＋2 x²－(k＋2)x＋2=0 △=(k＋2)²-8>0,得k>2√2-2或k2√2或x2√2或x√2或x
高二数学 曲线和方程 过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹
过原点的直线L与曲线y=X^2-2X+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程
过原点的直线l与曲线y=x平方-2x+2交于A、B两点,求AB中点轨迹方程.
数学达人快来相助!例：过原点的直线l与曲线y=x²-2x+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹.
已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程
曲线与方程 过原点作直线L与抛物线Y=X^2-4x=6交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程
过原点作直线与曲线y=x²+1交于P1,P2两点,求弦P1P2的中点的轨迹方程
已知直线y=mx+1与曲线y=x^2-m交于不同的两点A,B,则线段AB中点M的轨迹方程
过定点M(2,1)引动直线l,l与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB中点P的轨迹方程
过原点作直线交圆（x-8）^2+y^2=1于A、B两点 求线段AB的中点的轨迹方程
(求正解)过原点的直线与圆X^2+Y^2-4X=0交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程