搜搜考试网判断 f（x）=x-√1-2x 的单调性,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 05:43:33
判断 f（x）=x-√1-2x 的单调性,
该函数是增函数.证明如下：
首先计算函数的定义域,由√(1-2x)是分母可得：
1-2x＞0 即x＜1/2
在（-∞,1/2）中,令x1＜x2＜1/2
f(x2)-f(x1)=1/√(1-2x2)-1/√(1-2x1)
=[(√(1-2x1)-√(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]
分子有理化得：
f(x2)-f(x1)=[(1-2x1)-(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]=(2x2-2x1)/{√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]}
因为分子2x2-2x1＞0
分母√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]＞0
所以f(x2)-f(x1)＞0
所以原函数是增函数.
再问： 好长。。 求单调区间时才用把复合函数分解吗
再答： 恩啊，这就类似于证明这个函数是什么函数了！
首先计算函数的定义域,由√(1-2x)是分母可得：
1-2x＞0 即x＜1/2
在（-∞,1/2）中,令x1＜x2＜1/2
f(x2)-f(x1)=1/√(1-2x2)-1/√(1-2x1)
=[(√(1-2x1)-√(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]
分子有理化得：
f(x2)-f(x1)=[(1-2x1)-(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]=(2x2-2x1)/{√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]}
因为分子2x2-2x1＞0
分母√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]＞0
所以f(x2)-f(x1)＞0
所以原函数是增函数.
再问： 好长。。 求单调区间时才用把复合函数分解吗
再答： 恩啊，这就类似于证明这个函数是什么函数了！
判断函数f(x)=lg[（根号1+x^2）-x] 的单调性
已知函数f（x）=2x/x的平方＋1,判断单调性
判断函数f(x)=根号（x^2-1）在定义域上的单调性
函数的单调性判断函数f(x)=lg(x2-2x)的单调性,
判断：判断：f(x)=x^3+x的奇偶性.判断：y=2x^2+1的单调性.
判断函数f(x)=2x/x-1在区间（1,+&)上的单调性
判断并证明函数f(x）=x/x+1的单调性
1.判断函数f（x）=x+1的单调性 2.判断函数f（x）=1/x+1的单调性
判断函数f(x)=lg(-x+√x^2+1)奇偶性单调性
使用函数单调性的定义判断函数f（x）=2x/x-1在区间（0,1）上的单调性,
利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性
判断函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1,1）上的单调性,给出证明