利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 22:23:02
利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性
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取0<X1<X2得
f(x1)-f(x2)=(x1+√x1^2+1)-(x2+√x2^2+1)
化简上式得 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)
∵ 0<X1<X2
∴x1-x2<0
f(x1)-f(x2)<0
取0>X1>X2f(x1)-f(x2)=(x1+√x1^2+1)-(x2+√x2^2+1)
化简上式得 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)
∵0>X2>X1
故:函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上单调性递增为增函数
f(x1)-f(x2)=(x1+√x1^2+1)-(x2+√x2^2+1)
化简上式得 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)
∵ 0<X1<X2
∴x1-x2<0
f(x1)-f(x2)<0
取0>X1>X2f(x1)-f(x2)=(x1+√x1^2+1)-(x2+√x2^2+1)
化简上式得 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)
∵0>X2>X1
故:函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上单调性递增为增函数
利用定义域判断函数f(x)=x+√(x^2+1)在区间(+∞,-∞)上的单调性
利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性
试用定义域判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,正无穷)上的单调性
判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,+&)上的单调性
判断并证明函数f(x)=x方-2x+3在区间(-∞,1)上的单调性
判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性
判断函数f(x)=根号(x^2-1)在定义域上的单调性
已知函数f(x)=|x|/(x+2) (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明
已知函数f(x)=1/(2^x-1)+1/2,(1)求f(x)的定义域(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证
已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断,
判断函数f(x)=x²-1在区间(-∞,0)上的单调性.
已知函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上的增函数,试判断函数F(x)=2的-f(x)次方的单调性