利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式：a^+b^+c^-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^+(b-c)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 19:39:30

利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式：a^+b^+c^-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(c-a)^],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学和谐、简洁的美.
（1）你是否能检验这个等式成立?
（2)若a=2004,b=2005,c=2006,你能很快求出a^+b^+c^-ab-bc-ac的值吗?

(1) a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2｛（a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)}
=1/2｛（a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}
(2) a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2｛（a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}
=1/2｛（2004-2005)²+(2005-2006)²+(2006-2004)²｝
=1/2｛（-1)²+（-1)²+(-2)²}
=1/2 (1+1+4)
=3

利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a2+b2+c2−ab−bc−ac＝12[(a−b)2+(b−c)2+( 动脑筋,已知:a,b,c是三角形ABC的三条边,并且满足等式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc=0.求证:三角形A 已知三角形的三边a,b,c满足等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试着判断△ABC的形状已知a-b=b-c=0.6,a+b+c=1求2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac的值 a/｜a｜+｜b｜/b+c/｜c｜=1,求（｜abc｜/abc）的2007次方／（bc/｜ab｜*ac/｜bc｜*ab/ a/|a|+|b|/b+c/|c|=1 求(|abc|)/abc的2003次方÷（bc/|ab|×ac|bc|×ab/| a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)的平方,利用分解因式证明利用因式分解证明a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc=a+b+c的平方 a+b+c+ab+bc+ac=a的平方+b的平方+c的平方. 实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值利用完全平方证明a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0中的a=b=c的推理过程若三角形ABC的边长A,B,C满足等式A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,判断三角形ABC的形状