搜搜考试网一道168中学数学压轴题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/12 11:00:28
一道168中学数学压轴题
http://zhidao.baidu.com/question/248856614.html
跪求 ~\(≧▽≦)/~啦啦啦 怎么求面积 我只想知道这一个
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证明：连接O1F,O2E,AF,BE,
∵DE,CF为切线,
∴∠O1F02=∠O2EO1=90°,∴O1、F、O2、E四点共圆,
∴∠AO1F=∠EO2B,
又O1A=O1F,O2E=O2B,
∴根据三角形外角定理,得∠EAF=∠EBF
所以A、E、B、F四点共圆；
连接O1F、O2E,则O1F⊥CF、O2E⊥DE,
过A作AA'⊥CF于A',过D作DD'⊥CF于D',由梯形中位线定理得AA'+DD'=2O1F=2r
过C作CC'⊥DE于C',过B作BB'⊥DE于D',由梯形中位线定理得CC'+BB'=2O2E=2R
设四边形ABCD的面积为S
连接BD,则S=S△ABD+S△CDB=1/2×AD×BB'+1/2×BC×DD'=1/2×2r×BB'+1/2×2R×DD'=r·BB'+R·DD'
或连接AC,则S=S△ACD+S△CAB=1/2×AD×CC'+1/2×BC×AA'=1/2×2r×CC'+1/2×2R×AA'=r·CC'+R·AA'
两式叠加得2S=r（BB'+CC'）+R（DD'+AA'）=r·2R+R·2r=4Rr
所以四边形ABCD的面积S=2Rr.
∵DE,CF为切线,
∴∠O1F02=∠O2EO1=90°,∴O1、F、O2、E四点共圆,
∴∠AO1F=∠EO2B,
又O1A=O1F,O2E=O2B,
∴根据三角形外角定理,得∠EAF=∠EBF
所以A、E、B、F四点共圆；
连接O1F、O2E,则O1F⊥CF、O2E⊥DE,
过A作AA'⊥CF于A',过D作DD'⊥CF于D',由梯形中位线定理得AA'+DD'=2O1F=2r
过C作CC'⊥DE于C',过B作BB'⊥DE于D',由梯形中位线定理得CC'+BB'=2O2E=2R
设四边形ABCD的面积为S
连接BD,则S=S△ABD+S△CDB=1/2×AD×BB'+1/2×BC×DD'=1/2×2r×BB'+1/2×2R×DD'=r·BB'+R·DD'
或连接AC,则S=S△ACD+S△CAB=1/2×AD×CC'+1/2×BC×AA'=1/2×2r×CC'+1/2×2R×AA'=r·CC'+R·AA'
两式叠加得2S=r（BB'+CC'）+R（DD'+AA'）=r·2R+R·2r=4Rr
所以四边形ABCD的面积S=2Rr.