已知函数f(x)=alnxx+1+bx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 16:04:39
已知函数f(x)=
alnx |
x+1 |
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(I)f′(x)=
a(
x+1
x− lnx)
(x+1)2−
b
x2.
由于直线x+2y-3=0的斜率为-
1
2,且过点(1,1)
所以
b=1
a
2−b=−
1
2
解得a=1,b=1
(II)由(I)知f(x)=
lnx
x+1+
1
x
所以f(x)−
lnx
x−1=
1
1−x2(2lnx−
x2−1
x)
考虑函数h(x)=2lnx−
x2−1
x(x>0),
则h′(x)=
2
x−
2x2−(x2−1)
x2=−
(x−1)2
x2
所以当x≠1时,h′(x)<0而h(1)=0,
当x∈(0,1)时,h(x)>0可得
1
1−x2h(x)>0;
当x∈(1,+∞)时,h(x)<0,可得
1
1−x2h(x)>0
从而当x>0且x≠1时,
f(x)−
lnx
x−1>0即f(x)>
lnx
x−1
a(
x+1
x− lnx)
(x+1)2−
b
x2.
由于直线x+2y-3=0的斜率为-
1
2,且过点(1,1)
所以
b=1
a
2−b=−
1
2
解得a=1,b=1
(II)由(I)知f(x)=
lnx
x+1+
1
x
所以f(x)−
lnx
x−1=
1
1−x2(2lnx−
x2−1
x)
考虑函数h(x)=2lnx−
x2−1
x(x>0),
则h′(x)=
2
x−
2x2−(x2−1)
x2=−
(x−1)2
x2
所以当x≠1时,h′(x)<0而h(1)=0,
当x∈(0,1)时,h(x)>0可得
1
1−x2h(x)>0;
当x∈(1,+∞)时,h(x)<0,可得
1
1−x2h(x)>0
从而当x>0且x≠1时,
f(x)−
lnx
x−1>0即f(x)>
lnx
x−1
已知函数f(x)=alnxx+1+bx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y
已知函数f(x)=alnx x+1 +b x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. (
设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为x
函数f(x)=x+a/x+b(x不等于0).若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x
已知函数f(x)=(alnx)/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0
已知函数f(x)=alnx/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0
已知函数f(x)=x3-3x(1)求曲线y=f(X)在点x=2处的切线方程
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)图象上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且函数y
已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线方程为x+2y-3=0
已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线方程为x+2y-3=0求