以原点O为圆心,1cm为半径的圆分别交 、 轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为(2,0),动点Q从点B处出发,沿圆周按
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 04:48:29
以原点O为圆心,1cm为半径的圆分别交 ![]() ![]() ![]() (1)如图一,当 ![]() ![]() (2)若点Q按照(1)中的速度继续运动. ①当为何值时,以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形; ②在①的条件下,如果直线PQ与⊙O相交,请求出直线PQ被⊙O所截的弦长. |
![以原点O为圆心,1cm为半径的圆分别交 、 轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为(2,0),动点Q从点B处出发,沿圆周按](/uploads/image/z/19965615-15-5.jpg?t=%E4%BB%A5%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%EF%BC%8C1cm%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4+%E3%80%81+%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%882%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9B%E5%A4%84%E5%87%BA%E5%8F%91%EF%BC%8C%E6%B2%BF%E5%9C%86%E5%91%A8%E6%8C%89)
(1)
/秒;(2)①
,
或
;②
试题分析:(1)连接OQ,则OQ⊥PQ,OQ=1,OP=2,所以
°,即
°,再根据弧长公式即可求得弧BQ的长,从而得到点Q的运动速度;
(2)①由(1)可知,当t=1时,△OPQ为直角三角形,所以,当Q'与Q关于x轴对称时,△OPQ'为直角三角形,此时
°,
,
,再结合当Q'(0,-1)或Q'(0,1)时求解即可;
②当
或
时,直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ,根据等面积法及勾股定理可求得PM的长,从而求的结果.
(1)连接OQ,
则OQ⊥PQ,OQ=1,OP=2,所以
°,即
°,
,所以点Q的运动速度为
/秒;
(2)①由(1)可知,当t=1时,△OPQ为直角三角形,所以,当Q'与Q关于x轴对称时,△OPQ'为直角三角形,此时
°,
,
,
当Q'(0,-1)或Q'(0,1)时,
°,此时
或
,
即当
,
或
时,△OPQ是直角三角形;
②当
或
时,直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ,根据等面积法可知:
PQ×OM=OQ×OP,PQ=
,
,
,弦长
.
点评:动点的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般压轴题形式出现,难度较大.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/c6/bc6571b914a49a899d390ee6c8aa28f7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/61/96122e0b721568edc110f3d1fbff5e1f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/9a/29ac91c72b8d160b6b67201b63ca01a1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/60/660f3f0efe435961ff66c6e9f11b6d68.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/9d/09dc30a3e2f719dea71dd6394827b928.jpg)
试题分析:(1)连接OQ,则OQ⊥PQ,OQ=1,OP=2,所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/4c/04c0f59c58d7e30e5843bbc3d1052408.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c9/5c9df81c0d6bec4ce96041293e0a3edd.jpg)
(2)①由(1)可知,当t=1时,△OPQ为直角三角形,所以,当Q'与Q关于x轴对称时,△OPQ'为直角三角形,此时
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/4e/54ebbf42c7c2779ea5e1e390c57a343a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/49/049b3265664bde0862bcde99d57952f5.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/61/96122e0b721568edc110f3d1fbff5e1f.jpg)
②当
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/9a/29ac91c72b8d160b6b67201b63ca01a1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/60/660f3f0efe435961ff66c6e9f11b6d68.jpg)
(1)连接OQ,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0b/60b262cf152df7d0a96049fd2b3ae830.jpg)
则OQ⊥PQ,OQ=1,OP=2,所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/4c/04c0f59c58d7e30e5843bbc3d1052408.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c9/5c9df81c0d6bec4ce96041293e0a3edd.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/cd/6cd0cf1828eb0f4e977a1d607c2d2f27.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/c6/bc6571b914a49a899d390ee6c8aa28f7.jpg)
(2)①由(1)可知,当t=1时,△OPQ为直角三角形,所以,当Q'与Q关于x轴对称时,△OPQ'为直角三角形,此时
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/4e/54ebbf42c7c2779ea5e1e390c57a343a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/49/049b3265664bde0862bcde99d57952f5.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/61/96122e0b721568edc110f3d1fbff5e1f.jpg)
当Q'(0,-1)或Q'(0,1)时,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/64/d64446db9ade42de32b64fbf894e06c7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/9a/29ac91c72b8d160b6b67201b63ca01a1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/60/660f3f0efe435961ff66c6e9f11b6d68.jpg)
即当
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/61/96122e0b721568edc110f3d1fbff5e1f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/9a/29ac91c72b8d160b6b67201b63ca01a1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/60/660f3f0efe435961ff66c6e9f11b6d68.jpg)
②当
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/9a/29ac91c72b8d160b6b67201b63ca01a1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/60/660f3f0efe435961ff66c6e9f11b6d68.jpg)
PQ×OM=OQ×OP,PQ=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/10/d103c524ee3ae6d7034970921f9f0f54.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/2d/b2df95b77611b85d849faba0f596b502.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/04/a04b1b48d590581092c4153e8e269d6d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/b8/8b8da9e49658de37b9be4c98e7b50ee4.jpg)
点评:动点的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般压轴题形式出现,难度较大.
圆心在原点,半径为R的圆交X轴正半轴于A点,P Q是圆周上的两个动点,它们同时从A点出发沿圆周作匀速运动.点P逆时针方向
如图,圆心在原点,半径为R的圆交x轴正半轴于点A,P、Q是圆上的两个动点,它们同时从点A出发沿圆周
如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙
以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B. (1)
以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.
如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1,直线l:y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点,点B
已知O为坐标原点,过点P(2,1)的直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点
如图所示,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向等速沿单位圆周旋转,已知P在1秒内转过的
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B,C两点,交y轴于点D,E
如图所示,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向等速沿单位圆周旋转,已知P在1分钟内转过
一道困扰我的函数题目以点P(2r,0)为圆心,r为半径的圆与x轴交于两点A、B,过原点O作切线,直线x=9与x轴交于点Q
点P从(1,0)出发,沿圆心在原点且半径为1的单位圆以逆时针方向运动2π3弧长到达Q点,则Q点的坐标为( )