关于几何平均数不大于算术平均数的证明问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 23:42:36
关于几何平均数不大于算术平均数的证明问题
已知 a³+b³+c³≥3abc 求证(a+b+c)³≥27abc
已知 a³+b³+c³≥3abc 求证(a+b+c)³≥27abc
![关于几何平均数不大于算术平均数的证明问题](/uploads/image/z/20013758-62-8.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0%E4%B8%8D%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%97%AE%E9%A2%98)
(a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab^2+3ac^2+3ba^2+3bc^2+3ca^2+3cb^2+6abc.因a³+b³+c³≥3abc ,则(a+b+c)³≥3abc +3ab^2+3ac^2+3ba^2+3bc^2+3ca^2+3cb^2+6abc
上述不等式右边=3(ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+3abc)=3[a(b^2+c^2+bc)+b(a^2+c^2+ac)+c(a^2+b^2+ab)]≥3(a•3bc+b•3ac+c•3ab)=27abc,所以(a+b+c)³≥27abc.
请教这个上标是怎么打出来的
上述不等式右边=3(ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+3abc)=3[a(b^2+c^2+bc)+b(a^2+c^2+ac)+c(a^2+b^2+ab)]≥3(a•3bc+b•3ac+c•3ab)=27abc,所以(a+b+c)³≥27abc.
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