搜搜考试网判断下列方程是否有整数解?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 18:17:49
判断下列方程是否有整数解?
1,12x+3y=4
2,2x+3y=5
说理由
第一题没有,第二题有,
1,12x+3y=4
2,2x+3y=5
说理由
第一题没有,第二题有,
我给你一个简单的判断方法：
1、12x+3y=4
方法一、
3(4x+y)=4
由于方程左边是3的倍数,而右边的4不是3的倍数,所以该方程不可能有整数解.
方法二、
对于形如ax+by=c的方程,如果c不能被a、b的最大公约数整除,那么它无整数解,如果能够整除,就一定有整数解.
对于12x+3y=4,由于12和3的最大公约数是3,而4不能被3整除,所以无整数解.
2、2x+3y=5
由于2和3的最大公约数是1,而5能被1整除,所以它有整数解.
1、12x+3y=4
方法一、
3(4x+y)=4
由于方程左边是3的倍数,而右边的4不是3的倍数,所以该方程不可能有整数解.
方法二、
对于形如ax+by=c的方程,如果c不能被a、b的最大公约数整除,那么它无整数解,如果能够整除,就一定有整数解.
对于12x+3y=4,由于12和3的最大公约数是3,而4不能被3整除,所以无整数解.
2、2x+3y=5
由于2和3的最大公约数是1,而5能被1整除,所以它有整数解.
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