判断下列奇次线性方程组是否有非零解?如果有,求其解.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 22:17:40

判断下列奇次线性方程组是否有非零解?如果有,求其解.
X1+X2+X3+4X4-3X5=0,X1-X2+3X3-2X4-X5=0,2X1+X2+3X3+5X4-5X5=0,3X1+X2+5X3+6X4-7X5=0

解: 系数矩阵 A =
1 1 1 4 -3
1 -1 3 -2 -1
2 1 3 5 -5
3 1 5 6 -7
r2-r1,r3-r1,r4-3r1
1 1 1 4 -3
0 -2 2 -6 2
0 -1 1 -3 1
0 -2 2 -6 2
r1+r3,r2-2r3,r4-2r3
1 0 2 1 -2
0 0 0 0 0
0 -1 1 -3 1
0 0 0 0 0
r3*(-1), r2r2
1 0 2 1 -2
0 1 -1 3 -1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
方程组有解, 一般解为: c1(-2,1,1,0,0)^T+c2(1,3,0,-1,0)^T+c3(2,1,0,0,1)^T.

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