搜搜考试网关于证明题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 14:11:29
解题思路： 函数的单调性的用法是：已知自变量的大小关系，推出函数值的大小关系。 ∴ 本题两个命题的证明都需要利用“反证法”.
解题过程：
解：① 在“函数y＝f(x)为R上的增函数，a、b ∈R”的大前提下， 命题“若 a＋b≥0， 则 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆命题是： “若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)， 则 a＋b≥0，”， 该“逆命题”是真命题，证明如下： （用反证法）假设结论“a＋b≥0”不成立， 即 a＋b＜0成立， 则 a＜－b，且 b＜－a， ∵ f(x)是增函数， ∴ f(a)＜f(－b)，且 f(b)＜f(－a)， 两式相加，得 f(a)＋f(b)＜f(－b)＋f(－a)， 但这显然与已知条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾， ∴ 假设是错误的， ∴ 结论“a＋b≥0”成立（证毕）； ② 在“函数y＝f(x)为R上的增函数，a、b ∈R”的大前提下， 命题“若 a＋b≥0， 则 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题是： “若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)， 则 a＋b＜0，”， 该“逆否命题”也是真命题，证明如下： （还是用反证法）假设结论“a＋b＜0”不成立， 即 a＋b≥0成立， 则 a≥－b，且 b≥－a， ∵ f(x)是增函数， ∴ f(a)≥f(－b)，且 f(b)≥f(－a)， 两式相加，得 f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)， 但这显然与已知条件f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)相矛盾， ∴ 假设是错误的， ∴ 结论“a＋b＜0”成立（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
解：① 在“函数y＝f(x)为R上的增函数，a、b ∈R”的大前提下， 命题“若 a＋b≥0， 则 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆命题是： “若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)， 则 a＋b≥0，”， 该“逆命题”是真命题，证明如下： （用反证法）假设结论“a＋b≥0”不成立， 即 a＋b＜0成立， 则 a＜－b，且 b＜－a， ∵ f(x)是增函数， ∴ f(a)＜f(－b)，且 f(b)＜f(－a)， 两式相加，得 f(a)＋f(b)＜f(－b)＋f(－a)， 但这显然与已知条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾， ∴ 假设是错误的， ∴ 结论“a＋b≥0”成立（证毕）； ② 在“函数y＝f(x)为R上的增函数，a、b ∈R”的大前提下， 命题“若 a＋b≥0， 则 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题是： “若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)， 则 a＋b＜0，”， 该“逆否命题”也是真命题，证明如下： （还是用反证法）假设结论“a＋b＜0”不成立， 即 a＋b≥0成立， 则 a≥－b，且 b≥－a， ∵ f(x)是增函数， ∴ f(a)≥f(－b)，且 f(b)≥f(－a)， 两式相加，得 f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)， 但这显然与已知条件f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)相矛盾， ∴ 假设是错误的， ∴ 结论“a＋b＜0”成立（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略