高数级数收敛性证明,如下题:)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 12:30:43
高数级数收敛性证明,如下题:)
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![高数级数收敛性证明,如下题:)](/uploads/image/z/2008209-57-9.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E7%BA%A7%E6%95%B0%E6%94%B6%E6%95%9B%E6%80%A7%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E5%A6%82%E4%B8%8B%E9%A2%98%EF%BC%9A%EF%BC%89)
由u[n+1] > 0,v[n]·u[n]/u[n+1]-v[n+1] ≥ a,有v[n]·u[n]-v[n+1]·u[n+1] ≥ a·u[n].
于是v[1]·u[1]-v[m+1]·u[m+1] = ∑{1 ≤ n ≤ m} (v[n]·u[n]-v[n+1]·u[n+1]) ≥ ∑{1 ≤ n ≤ m} a·u[n].
又由v[m+1]·u[m+1] > 0,a > 0,得∑{1 ≤ n ≤ m} u[n] < v[1]·u[1]/a.
正项级数∑u[n]的部分和有界,故收敛.
于是v[1]·u[1]-v[m+1]·u[m+1] = ∑{1 ≤ n ≤ m} (v[n]·u[n]-v[n+1]·u[n+1]) ≥ ∑{1 ≤ n ≤ m} a·u[n].
又由v[m+1]·u[m+1] > 0,a > 0,得∑{1 ≤ n ≤ m} u[n] < v[1]·u[1]/a.
正项级数∑u[n]的部分和有界,故收敛.