搜搜考试网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 18:06:39
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1．
（2）求证：AC⊥BC1；
（3）求直线B1D与平面CBB1C1所成角的正玄值．
证明：（1）连接BC1、CB1，相较于点O，则BO=OC1．
又∵点D是AB的中点．∴OD∥AC1．
∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1．
∴AC1∥平面CDB1．
（2）∵AC=3，AB=5，BC=4，
∴AB2=AC2+CB2，
∴∠ACB=90°，∴AC⊥CB；
∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴CC1⊥AC，
又∵CC1∩CB=C，
∴AC⊥平面CBB1C1，
∴AC⊥BC1．
（3）取CB的中点E，连接DE、EB1．
则DE∥AC，DE＝
1
2AC＝
3
2．
∵AC⊥平面CBB1C1，
∴DE⊥平面CBB1C1，
∴∠DB1E是直线DB1与平面CBB1C1所成的角．
在Rt△BB1E中，B1E=
22+42＝2
5．
∴DB1＝
(
3
2)2+(2
5)2=
89
2．
∴sin∠DB1E=
DE
DB1=
3
89
又∵点D是AB的中点．∴OD∥AC1．
∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1．
∴AC1∥平面CDB1．
（2）∵AC=3，AB=5，BC=4，
∴AB2=AC2+CB2，
∴∠ACB=90°，∴AC⊥CB；
∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴CC1⊥AC，
又∵CC1∩CB=C，
∴AC⊥平面CBB1C1，
∴AC⊥BC1．
（3）取CB的中点E，连接DE、EB1．
则DE∥AC，DE＝
1
2AC＝
3
2．
∵AC⊥平面CBB1C1，
∴DE⊥平面CBB1C1，
∴∠DB1E是直线DB1与平面CBB1C1所成的角．
在Rt△BB1E中，B1E=
22+42＝2
5．
∴DB1＝
(
3
2)2+(2
5)2=
89
2．
∴sin∠DB1E=
DE
DB1=
3
89
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
数学p16（13）14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1
在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,点D是AB的中点.(1):求证AC垂直BC1(
（2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中
在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求异面直线AC1与B1C所