半圆内最大矩形怎么画?急
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 18:45:17
半圆内最大矩形怎么画?急
尺规作图
尺规作图
首先要分析最大矩形的特点:
如图所示,动点P在圆O上,圆半径OP固定,OS和SP在变化.
要求2*OS*SP最大.
设角AOP为A,则OS=cosA,SP=sinA,所以:
2*OS*SP=2sinA*cosA*OP*OP=sin2A*OP*OP
当2A=90°时最大,所以A=45°.
画法:
1. 过O做半圆直径的垂线(分别以半圆直径的两端为圆心,适当长度为半径,在半圆一侧画弧,使它们相交,连接交点和O点),交半圆弧于C点.
2. 做角AOC的角平分线(分别以A、C为圆心,适当长度为半径,在角AOC内画弧,使她们相交,连接交点和O点),交半圆弧于P点.
3. 过P点做半圆直径AB的垂线(以P点为圆心,AP线段为半径画弧,交半圆直径于E点,分别以A、E为圆心,适当长度为半径,在半圆直径另一侧画弧,使它们相交,连接交点和点),交半圆直径于S点.
4. 画S点关于O点的对称点S'(以O点为圆心,OS为半径画弧,交半圆直径于S'点).
5. 画P点关于OC的对称点P'(以C点为圆心,CP为半径画弧,交半圆弧于P'点).
6. 连接PS、PP'、P'S'.则四边形PP'S'S为半圆O内的最大矩形.
如图所示,动点P在圆O上,圆半径OP固定,OS和SP在变化.
要求2*OS*SP最大.
设角AOP为A,则OS=cosA,SP=sinA,所以:
2*OS*SP=2sinA*cosA*OP*OP=sin2A*OP*OP
当2A=90°时最大,所以A=45°.
画法:
1. 过O做半圆直径的垂线(分别以半圆直径的两端为圆心,适当长度为半径,在半圆一侧画弧,使它们相交,连接交点和O点),交半圆弧于C点.
2. 做角AOC的角平分线(分别以A、C为圆心,适当长度为半径,在角AOC内画弧,使她们相交,连接交点和O点),交半圆弧于P点.
3. 过P点做半圆直径AB的垂线(以P点为圆心,AP线段为半径画弧,交半圆直径于E点,分别以A、E为圆心,适当长度为半径,在半圆直径另一侧画弧,使它们相交,连接交点和点),交半圆直径于S点.
4. 画S点关于O点的对称点S'(以O点为圆心,OS为半径画弧,交半圆直径于S'点).
5. 画P点关于OC的对称点P'(以C点为圆心,CP为半径画弧,交半圆弧于P'点).
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