一条抛物线经过原点O与A（4，0）点，顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上．将这条抛物线先向上平移m（m＞0）个单位，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 02:11:52

一条抛物线经过原点O与A（4，0）点，顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上．将这条抛物线先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移m个单位，得到的抛物线的顶点B′仍然在直线y=kx+2k上，点A移动到了点A′．
（1）求k值及原抛物线的表达式；
（2）求使△A′OB′的面积是6032的m值．

（1）已知原抛物线经过原点O（0，0）与A（4，0）点，
因此可设原抛物线的表达式为y=ax（x-4）．（1分）
配方得y=a（x-2）²-4a，则其顶点B的坐标为（2，-4a）．（2分）
因为顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上，将（2，-4a）代入可得k=-a．（3分）
由题意可知平移后得到的抛物线的顶点B'的坐标为（2+m，-4a+m），即（2+m，4k+m）．
因为B'点仍然在直线y=kx+2k上，则4k+m=k（2+m）+2k，
整理得m=km，因为m＞0，
所以k=1，（4分）
则a=-1，所以原抛物线的表达式为y=-x（x-4）．（或y=-x²+4x）（5分）
（2）方法一：由（1）知，点B'的坐标为（2+m，4+m），
由题意，点A'的坐标为（4+m，m），（6分）
作B'C垂直于y轴于C，作A'D垂直于y轴于D，（7分）
因为m＞0，所以△A'OB'的面积
=△B'OC的面积+梯形B'CDA'的面积-△A'OD的面积
=
1
2（2+m）（4+m）+
1
2（4+m+m）（4+m-2-m）-
1
2m（4+m）
=3m+8，（8分）
由3m+8=6032，
解得m=2008．（10分）
方法二：由（1）知，点B'的坐标为（2+m，4+m），
由题意，点A'的坐标为（4+m，m），（6分）
设直线A'B'的表达式为y=k'x+b，则

4+m＝(2+m)k′+b
m＝(4+m)k′+b
解得

k′＝−2
b＝3m+8（7分）
则直线A'B'的表达式为y=-2x+3m+8．
设直线A'B'与x轴的交点为C，则点C的坐标为(
3m+8
2，0)．（8分）
因为m＞0，
所以OC＝
3m+8
2＞0，y_A'=m＞0，y_B'=4+m＞0，
所以S_△A'OB'=
1
2OC•yB'-
1
2OC•yA'=
1
2OC（yB'-yA'）=
1
2•
3m+8
2•（4+m-m）=3m+8=6032，
解得m=2008．（10分）

一条抛物线经过原点O与A（4，0）点，顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上．将这条抛物线先向上平移m（m＞0）个单位， 25.抛物线y=-x2向上平移4个单位,再向右平移m(m＞0)个单位后恰好经过原点.平移后的抛物线与直线y=2x交于吧抛物线y=a(x-h)2+k向上（下)平移m（m＞0）个单位,只要在y=a(x-h)2+k的k后加上或减去m即可.简称如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（-6,0）和原点,顶点为P... 如图,在直角坐标平面内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A（6,0）,且顶点B（m,6）在直线y=2x上．已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点已知抛物线y=-x2+bx+c过点A（2,0）,对称轴为y轴,顶点为P,把该抛物线先向右平移m个单位,再向下平移m个单位在平面直角坐标系内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A(6,0),且顶点B（m,6）在直线y=2x上高中抛物线问题已知抛物线C:y^2=4x,O为原点,直线L:kx-y-1=0与抛物线C交于两点A、B（1）K=2,求向量在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=kx+b(k不等于0),经过点A(2,4) 与x轴交于点M,与y轴交于点N,若双曲线y=k/x与直线y=x交于A,B两点（点A在第一象限）,若OA=2根号2,将直线AB向上平移m个单位,所得直线与x 一个二次函数,其图象由抛物线y=1/2x^2向右平移一个单位,再向上平移k个单位（k＞0）得到,平移后图象过点(2,1)