已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+2f
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 18:50:18
已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)-1],若y=g(x)在区间[
1 |
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∵函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,
∴f(x)=logax(x>0).
g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=logax(logax+loga2-1)
=(logax+
loga2−1
2)2-
(loga2−1)2
4,
①当a>1时,y=logax在区间[
1
2,2]上是增函数,∴logax∈[loga
1
2,loga2].
由于y=g(x)在区间[
1
2,2]上是增函数,∴
1−loga2
2≤loga
1
2,化为loga2≤-1,解得a≤
1
2,应舍去.
②当0<a<1时,y=logax在区间[
1
2,2]上是减函数,∴logax∈[loga2,loga
1
2].
由于y=g(x)在区间[
1
2,2]上是增函数,∴
1−loga2
2≥loga
1
2,解得0<a≤
1
2.
综上可得:0<a≤
1
2.
故选:D.
∴f(x)=logax(x>0).
g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=logax(logax+loga2-1)
=(logax+
loga2−1
2)2-
(loga2−1)2
4,
①当a>1时,y=logax在区间[
1
2,2]上是增函数,∴logax∈[loga
1
2,loga2].
由于y=g(x)在区间[
1
2,2]上是增函数,∴
1−loga2
2≤loga
1
2,化为loga2≤-1,解得a≤
1
2,应舍去.
②当0<a<1时,y=logax在区间[
1
2,2]上是减函数,∴logax∈[loga2,loga
1
2].
由于y=g(x)在区间[
1
2,2]上是增函数,∴
1−loga2
2≥loga
1
2,解得0<a≤
1
2.
综上可得:0<a≤
1
2.
故选:D.
已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+2f
1.已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0,a≠1)的图象关于y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(
已知函数y=f(x)的图象与函数y=a^x(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称
已知函数f(x)=x^2+1,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图象关于点(1,2)对称,
已知函数y=f(x)的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称,则f(2)=______.
已知函数f(x)=2xx+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2对称,
为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;为什么
已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且
设函数f(x)=2^X+a/(2^x)-1(a为实数) 当a=0时函数y=g(x)的图象f(x)的图象关于x=1对称,求
1.设函数f(x)= ,函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,则g(3)=_____
对数函数题已知函数y=f(x)的图像与y=a 的x次方(a》0且a不等于1)的图像关于直线y=x的对称,记g(x)=f(
已知函数f(x)=ax+b√(1+x^2)x≥0,且函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,又f(√3)=2-√