已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12．从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/02 05:42:53

已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12．从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于

∵矩形ABCD的长大于宽的2倍，矩形的周长为12，
∴AD＞4，AB＜2，
根据题意，可分为以下两种情况：
第一种情况，如图1，
当tan∠BAE=
1
2时，设CE=x，BE=m，
则AB=DC=2m，AD=m+x，
∵AB+AD=6，
∴2（2m+m+x）=12，
m=
6-x
3，
S_梯形AECD=
1
2（AD+EC）•DC，
=
1
2[（m+x）+x]•2m，
=m（m+2x），
=
6-x
3•
6+5x
3，
=-
5
9x²+
8
3x+4，

6-x
3＞0，
6-x
3+x＞4，
∴x＜6，x＞3，

∴x的取值范围是3＜x＜6；
第二种情况，如图2，
tan∠AEB=
1
2时，
设CE=x，AB=CD=n，
则BE=2n，AD=2n+x，
∵矩形的周长为12，
∴AB+AD=6，
∴2（n+2n+x）=12，n=
6-x
3，
S_梯形AECD=
1
2（AD+EC）•DC，
=
1
2[（2n+x）+x]•n，
=n（n+x），
=
6-x
3•
6+2x
3，
=-
2
9x²+
2
3x+4，
∵
6-x
3＞0，2×
6-x
3+x＞4，
∴x＜6，x＞0，
∴x的取值范围是0＜x＜6．

已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12．从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成已知矩形的两条对角线的一个夹角为120°,一条对角线与另一条较短边的和为18cm,求矩形的周长 . 如图，一个正方形场地被平行于一边的一条直线分割成两个面积不等的矩形，这两个矩形面积差为72m2，且面积较小的矩形的宽为7 已知一个矩形的宽为8 把这个矩形截去一个正方形后所剩的矩形与原矩形相似求原矩形的长矩形一个角的平分线分矩形一边为4和5,则矩形的周长是? 周长为13厘米的矩形铁板上剪去一个等边三角形(三角形的一边是矩形宽)则矩形宽为?剩下面积最大,最大是? 关于矩形的一道题,若矩形的两条对角线相交所成的角中,有一个角等于60°,且两条对角线的和是20cm,则这个矩形的周长为将一个矩形减去一个正方形所剩的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为多少? (1)任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的3倍? 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的1/3倍任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍? 任意给定一个矩形，（1）是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？（2）是否存在另一个矩形，它的