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已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 01:26:08
已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=
1
2lr=
1
4•l•2r
≤
1
4(
l+2r
2)2=100
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α=
l
r=2，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100
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