已知F(X)是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 20:42:42
已知F(X)是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
1.求f(0)的值并且证明对任意的x属于R,有f(x)大于0
2.设当x小于0时,都有f(x)大于f(0)证明f(x)在(-无穷大,+无穷大)是减函数
1.求f(0)的值并且证明对任意的x属于R,有f(x)大于0
2.设当x小于0时,都有f(x)大于f(0)证明f(x)在(-无穷大,+无穷大)是减函数
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1.令X=Y=0,则f(0)=(f(0))^2,
又f(0)不等于0,所以f(0)=1.
假设存在m使f(m)0 矛盾
所以不存在符合条件的m,命题得证.
2.设a>b,则由上述证明得f(a)>0,f(b)>0.
那么,f(b)=f(a)*f(b-a)
所以f(b)/f(a)=f(b-a)
又因为a>b,所以b-af(0)=1
即f(b)/f(a)>1
即f(a)
又f(0)不等于0,所以f(0)=1.
假设存在m使f(m)0 矛盾
所以不存在符合条件的m,命题得证.
2.设a>b,则由上述证明得f(a)>0,f(b)>0.
那么,f(b)=f(a)*f(b-a)
所以f(b)/f(a)=f(b-a)
又因为a>b,所以b-af(0)=1
即f(b)/f(a)>1
即f(a)
已知F(X)是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
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