用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1))=1-x^n
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 08:18:46
用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1))=1-x^n
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n=1时, (1-x)(1+x)=1-x^2 命题成立.
设n=k时命题成立,
即有:(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1))=1-x^k,
则当n=k+1时,有:
(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1)+x^k)=
=(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1))+(1-x)*x^k
=1-x^k+(1-x)*x^k
=1-x^k+x^k-x^(k+1)
=1-x^(k+1),
知命题仍成立.
由数学归纳法知,此命题对任何正整数成立.
设n=k时命题成立,
即有:(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1))=1-x^k,
则当n=k+1时,有:
(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1)+x^k)=
=(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1))+(1-x)*x^k
=1-x^k+(1-x)*x^k
=1-x^k+x^k-x^(k+1)
=1-x^(k+1),
知命题仍成立.
由数学归纳法知,此命题对任何正整数成立.
用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1))=1-x^n
数学归纳法的证明题用数学归纳法证明:1 sin x+2 sin 2x+…+n sin nx=sin[(n+1)x]/4s
用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+...+x^n-1)=1-x^n
用数学归纳法证明,1+x+x^2+...+x^n=1-x^n+1/1-x
用数学归纳法证明,1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n
用数学归纳法证明:1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)
当n.>=0时,多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除.请用数学归纳法证明
用数学归纳法证明:x^2n-1能被x+1整除
用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除
用数学归纳法证明:当x>-1,n∈N+时,(1+x)n≥1+nx.
用数学归纳法证明:当整数n≥0时,(x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除?
用数学归纳法证明:sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/