线性代数证明证明:若矩阵的每行和每列相加都等于零,那么它的伴随矩阵的每个元素都相等
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:37:06
线性代数证明
证明:若矩阵的每行和每列相加都等于零,那么它的伴随矩阵的每个元素都相等
证明:若矩阵的每行和每列相加都等于零,那么它的伴随矩阵的每个元素都相等
![线性代数证明证明:若矩阵的每行和每列相加都等于零,那么它的伴随矩阵的每个元素都相等](/uploads/image/z/2095224-24-4.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E6%AF%8F%E8%A1%8C%E5%92%8C%E6%AF%8F%E5%88%97%E7%9B%B8%E5%8A%A0%E9%83%BD%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%BC%B4%E9%9A%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%E9%83%BD%E7%9B%B8%E7%AD%89)
将行列式中第一行的元素替换为 1,1,0,...,0
所得行列式D一方面按第1行展开得 A11+A12
另一方面,D将所有列加到第1列,再按第1列展开,得 2A11
所以 A11+A12=2A11
所以 A11=A12
同理得 A11=A12=A13=...=A1n
同样处理列,得 A11=A21=A31=...=An1
同样处理第k行得 Akk=Akj=Aik,i,j=1,2,...,n
所以 A* 的所有元素都相同.
再问: “将行列式中第一行的元素替换为 1,1,0,...,0” 为什么可以这样替换?
再答: (1) �������ʽ��ԭ����ʽ��һ��Ԫ�صĴ�������ʽ��ͬ (2) ����1��չ���� A11+A12 Ŀ������֤�� A11=A12
再问: ������̫�����ˡ�������˵ʵ��������ô�������˺ܾö���֪�����������ӵ�0����ô�á���������������
再答: ֮ǰ��û���������� ����ٴ������������15���� Ӧ����Ƚ���
再问: 方法实在是不常规啊。。。谢谢您了!!!!!
所得行列式D一方面按第1行展开得 A11+A12
另一方面,D将所有列加到第1列,再按第1列展开,得 2A11
所以 A11+A12=2A11
所以 A11=A12
同理得 A11=A12=A13=...=A1n
同样处理列,得 A11=A21=A31=...=An1
同样处理第k行得 Akk=Akj=Aik,i,j=1,2,...,n
所以 A* 的所有元素都相同.
再问: “将行列式中第一行的元素替换为 1,1,0,...,0” 为什么可以这样替换?
再答: (1) �������ʽ��ԭ����ʽ��һ��Ԫ�صĴ�������ʽ��ͬ (2) ����1��չ���� A11+A12 Ŀ������֤�� A11=A12
再问: ������̫�����ˡ�������˵ʵ��������ô�������˺ܾö���֪�����������ӵ�0����ô�á���������������
再答: ֮ǰ��û���������� ����ٴ������������15���� Ӧ����Ƚ���
再问: 方法实在是不常规啊。。。谢谢您了!!!!!