已知数列an满足sn＝2n－an,求出此数列的前4项,推测出其表达式再证明.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 22:57:59

已知数列an满足sn＝2n－an,求出此数列的前4项,推测出其表达式再证明.
我要的重点是证明

因为S1=a1
所以a1=2×1-a1 ==>a1=1
因为S2=a1+a2
所以1+a2=2×2-a2 ==>a2=3/2
因为S3=a1+a2+a3
所以1+3/2+a3=2×3-a3 ==>a3=7/4
因为S4=a1+a2+a3+a4
所以1+3/2+7/4+a4=2×4-a4 ==>a4=15/8
猜想an=(2^n-1)/2^(n-1)
证明：因为Sn=2n-an
所以Sn-1=2(n-1)-a(n-1)
两式相减可得Sn-S(n-1)=an=[2n-an]-[2(n-1)-a(n-1)]
所以an=2n-an-2n+2+a(n-1)
所以2an=a(n-1)+2
变形为a(n-1)-2=2(an-2)
所以{an-2}是一个以1/2为公比的等比数列
因为a1-2=1-2=-1
所以an-2=(-1)×2^(n-1)
所以an=2-1×2^(n-1)=[2^n/2^(n-1)]-1×2^(n-1)=(2^n-1)/2^(n-1)
把n=1代入an=(2^n-1)/2^(n-1)
符合a1=1
所以an=(2^n-1)/2^(n-1)

已知数列an满足sn＝2n－an,求出此数列的前4项,推测出其表达式再证明. 已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3并推测出an的表达式,(2)用数学已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知正项数列an满足Sn=1/2(an+1/an),求出a1.a2.a3.a4,并推测出通项an的表达式. 已知数列{an}的前n项是sn=2n²-n.书这个数列的通项公式an?证明此数列是等差数列? 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=2an平方+an-1,且an>0,求证{an}成等差数列,并求出其通项公式已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是已知数列{an}中a1=1,当n>=2时其前n项和sn满足sn^2=an(sn-1/2).问题1求sn的表达式；2设bn 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足2Sn＝pan－2n,n属于正自然数,其中常数p大于2 1.证明数列{an＋1}