搜搜考试网帮我解决一个二重积分求导的题目吧
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/16 05:45:14
帮我解决一个二重积分求导的题目吧
∫d(x）∫1/（x-y）2次方d(y)
第一 个上限是2下线是1
第二个上限是4下线是3
∫d(x）∫1/（x-y）2次方d(y)
第一 个上限是2下线是1
第二个上限是4下线是3
1/(x-y)^2 先对dy求不定积分.
令 u=x-y,则 1/(x-y)^2 = 1/u^2,dy= -du
∫1/u^2 -du = 1/u + C = 1/(x-y) + C
由于上限是4下限是3,得 1/(x-4) - 1/(x-3)
再对dx求不定积分,得 ln|x-4| - ln|x-3| + C
上限是2 下限是1,得
ln|2-4| - ln|2-3| - ln|1-4| + ln|1-3|
ln2 - ln1 - ln3 + ln2
=2ln2 - ln3.解完.
令 u=x-y,则 1/(x-y)^2 = 1/u^2,dy= -du
∫1/u^2 -du = 1/u + C = 1/(x-y) + C
由于上限是4下限是3,得 1/(x-4) - 1/(x-3)
再对dx求不定积分,得 ln|x-4| - ln|x-3| + C
上限是2 下限是1,得
ln|2-4| - ln|2-3| - ln|1-4| + ln|1-3|
ln2 - ln1 - ln3 + ln2
=2ln2 - ln3.解完.