三角函数中有句话叫"奇变偶不变,符号看象限"这是什么意思?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 21:31:39
三角函数中有句话叫"奇变偶不变,符号看象限"这是什么意思?
![三角函数中有句话叫](/uploads/image/z/2148348-12-8.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%AD%E6%9C%89%E5%8F%A5%E8%AF%9D%E5%8F%AB%22%E5%A5%87%E5%8F%98%E5%81%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E7%9C%8B%E8%B1%A1%E9%99%90%22%E8%BF%99%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%84%8F%E6%80%9D%3F)
诱导公式kπ/2+α
奇变偶不变:如果k是奇数,那么sin变成cos,以此类推;如果k是偶数,那么sin仍为sin,以此类推.
符号看象限:假定α是第一象限角,根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号.
例如sin(3π/2+α),k=3是奇数所以变为cos,假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角,第四象限角正弦值为负,所以符号是"-",所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α),k=-2是偶数所以仍是tan,假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角,第三象限角正切值为正,所以符号是"+",所以tan(-π+α)=tanα
奇变偶不变:如果k是奇数,那么sin变成cos,以此类推;如果k是偶数,那么sin仍为sin,以此类推.
符号看象限:假定α是第一象限角,根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号.
例如sin(3π/2+α),k=3是奇数所以变为cos,假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角,第四象限角正弦值为负,所以符号是"-",所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α),k=-2是偶数所以仍是tan,假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角,第三象限角正切值为正,所以符号是"+",所以tan(-π+α)=tanα