直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求C的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 02:21:43

设P(x1,y1) Q(x2,y2)
∵OP⊥OQ
即向量OP⊥向量OQ
∴x1x2+y1y2=0
将直线方程和圆的方程联立
y=(3-x)/2代入圆方程
化简后得：5x^2+10x+4c-27=0
由韦达定理 x1x2=c/a=(4c-27)/5
x1+x2=-b/a=-2
∵x1x2+y1y2=0
y1y2=[(3-x1)/2]×[(3-x2)/2]代入上式
化简得5x1x2-3(x1+x2)+9=0
∴ 4c-27+6+9=0
解得 c=3
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直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求C的值直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求c的值已知圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P\Q两点,且OP垂直OQ（O为坐标原点）,求该圆的已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x-2y+3=0交于P,Q两点,且OP=OQ(O为坐标原点),求圆的方程已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值圆E:x2+y2-x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0交于P、Q两点,O是坐标原点,若OP垂直OQ,求m的值;若E 已知圆x^2+y^2+x-6y-m=0与直线x+2y-3=0P,Q两点O为坐标原点,若OP垂直于OQ,求m值已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值. 设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L 已知圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点,O为坐标原点,求向量OP与向量OQ乘积的值已知圆C的圆心坐标是（-1,3）,且圆与直线X+Y-3=0交于P,Q两点,又OP垂直于OQ,O是坐标原点,求圆C的方程. 在抛物线上X的平方+Y的平方+X-6Y+M=0与直线X+2Y-3=-0相交于P,Q两点,O为原点坐标,若OP垂直于OQ,