一道数学题,急~~,作业
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 01:55:19
一道数学题,急~~,作业
已知关于x的一元二次方程x^2-2mx-3m^2+8m-4=0
(1)求证:当m大于2时,原方程永远有两个实数根.
(2)若原方程的两个实数根中一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围
主要看第二问,第一问的条件,第二问不能用.是北京市东城区2000年的题目.
已知关于x的一元二次方程x^2-2mx-3m^2+8m-4=0
(1)求证:当m大于2时,原方程永远有两个实数根.
(2)若原方程的两个实数根中一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围
主要看第二问,第一问的条件,第二问不能用.是北京市东城区2000年的题目.
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(-2m)^2-4(-3m^2+8m-4)
=4m^2+12m^2-32m+16
=16m^2-32m+16
=16(m-1)^2>=0
所以方程总有两个实数根,其中m=1时有两个相同的实数根
x^2-2mx-3m^2+8m-4=0,
解这个一元二次方程
(x-3m+2)(x+m-2)=0
解得:x1=3m-2,x2=-m+2
令
3m-2<5
-m+2>2
解这个不等式组得:m<0
令
3m-2>2
-m+2<5
解这个不等式组得:m>4/3
所以m的取值范围是m<0 或 m>4/3
=4m^2+12m^2-32m+16
=16m^2-32m+16
=16(m-1)^2>=0
所以方程总有两个实数根,其中m=1时有两个相同的实数根
x^2-2mx-3m^2+8m-4=0,
解这个一元二次方程
(x-3m+2)(x+m-2)=0
解得:x1=3m-2,x2=-m+2
令
3m-2<5
-m+2>2
解这个不等式组得:m<0
令
3m-2>2
-m+2<5
解这个不等式组得:m>4/3
所以m的取值范围是m<0 或 m>4/3