如图（有图）,直线y=-2x+8与X轴分别交于点A、B,抛物线y=ax^2+bx（a≠0）经过点A,顶点M在直线y=-2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 11:18:01

如图（有图）,直线y=-2x+8与X轴分别交于点A、B,抛物线y=ax^2+bx（a≠0）经过点A,顶点M在直线y=-2x+8上
（1）求抛物线解析式；
（2）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N,那么在对称轴上找一点P,使得△OPN和△AMN相似,求点P的坐标
注：有条件的话,麻烦把图画好照下来,

答：
（1）直线y=-2x+8交x轴于点A（4,0）,交y轴于点B（0,8）.
抛物线方程y=ax^2+bx过点A：16a+4b=0,b=-4a
抛物线方程顶点M[-b/(2a),-b^2/(4a)]在直线AB上：-b/(2a)*(-2)+8=-b^2/(4a)
联立上述两式解得：a=-1,b=4
所以：抛物线的解析式为y=-x^2+4x
（2）抛物线的对称轴x=2,与x轴的交点N为（2,0）,顶点M（2,4）；令点P为（2,p）.
RT△AMN中,直角边AN=4-2=2,直角边MN=4-0=4,MN/AN=2
要使得RT△OPN∽RT△AMN,则只要满足PN/ON=2或者ON/PN=2即可.
当PN/ON=2时,PN=2*ON,即：|p-0|=2*(2-0)=4,所以：p=-4或者p=4；
当ON/PN=2时,ON=2*PN,即：2-0=2*|p-0|,所以：p=-1或者p=1.
所以点P为（2,-4）或者（2,-1）或者（2,1）或者（2,4）.最后一个点与顶点M重合.

如图（有图）,直线y=-2x+8与X轴分别交于点A、B,抛物线y=ax^2+bx（a≠0）经过点A,顶点M在直线y=-2 直线y=-2x+n与x轴,y轴分别交于点A、B,S△OAB=16,抛物线y=ax2+bx经过点A,顶点M在直线Y=-2x 如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A,且经过点B. 1.求该如图，直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，S△OAB=16，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点如图,直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B,S△OAB=16,抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点希望可以帮我下如图：直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A,且经过如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x= 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B（4,0）,与Y轴交于点C,已知直线Y=-X+8经过点C 抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题