2010年全国数学联合竞赛第一试参考答案及过程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:25:40
2010年全国数学联合竞赛第一试参考答案及过程
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一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
1. 若a,b,c均为整数且满足(a-b)10+(a-c)10=1,则|a-b|+|b-c|+|c-a|= ( )
A.1. B.2. C.3. D.4.
2.若实数a,b,c满足等式2+3|b|=6,4-9|b|=6c,则c可能取的最大值为 ( )
A.0. B.1. C.2. D.3.
3.若a,b是两个正数,且 则 ( )
A.0<a+b≤ B.<a+b≤1 C.1<a+b≤ D.<a+b≤2
4.若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为 ( )
A.-13 B.-9 C.6 D. 0
5.在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分别是边AB,AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,则∠DCB= ( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
6.对于自然数n,将其各位数字之和记为an,如a2009=2+0+0+9=11,a2010=2+0+1+0=3,则a1+a2+a3+…+a2009+a2010= ( )
A.28062 B.28065 C.28067 D.28068
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
1.已知实数x,y满足方程组则x2+y2=________.
2.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A,B两点,与y轴正方向交于点C.已知AB=AC,∠CAO=30°,则c=_______.
3.在等腰直角△ABC中,AB=BC=5,P是△ABC内一点,且PA=,PC=5,则PB=________.
4.将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行,要求两种颜色的球都要出现,且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放,最多可以摆放____个球.
参考答案及评分标准
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D
二、1.13 2. 3. 4.15
1. 若a,b,c均为整数且满足(a-b)10+(a-c)10=1,则|a-b|+|b-c|+|c-a|= ( )
A.1. B.2. C.3. D.4.
2.若实数a,b,c满足等式2+3|b|=6,4-9|b|=6c,则c可能取的最大值为 ( )
A.0. B.1. C.2. D.3.
3.若a,b是两个正数,且 则 ( )
A.0<a+b≤ B.<a+b≤1 C.1<a+b≤ D.<a+b≤2
4.若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为 ( )
A.-13 B.-9 C.6 D. 0
5.在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分别是边AB,AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,则∠DCB= ( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
6.对于自然数n,将其各位数字之和记为an,如a2009=2+0+0+9=11,a2010=2+0+1+0=3,则a1+a2+a3+…+a2009+a2010= ( )
A.28062 B.28065 C.28067 D.28068
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
1.已知实数x,y满足方程组则x2+y2=________.
2.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A,B两点,与y轴正方向交于点C.已知AB=AC,∠CAO=30°,则c=_______.
3.在等腰直角△ABC中,AB=BC=5,P是△ABC内一点,且PA=,PC=5,则PB=________.
4.将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行,要求两种颜色的球都要出现,且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放,最多可以摆放____个球.
参考答案及评分标准
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D
二、1.13 2. 3. 4.15