如图所示,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,BAD=30,ABC=60,四边形ABCD的面积为5√3,求AD的长.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 03:13:12
如图所示,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,BAD=30,ABC=60,四边形ABCD的面积为5√3,求AD的长.
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![如图所示,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,BAD=30,ABC=60,四边形ABCD的面积为5√3,求AD的长.](/uploads/image/z/223127-71-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D8%2CBC%3D1%2CBAD%3D30%2CABC%3D60%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA5%E2%88%9A3%2C%E6%B1%82AD%E7%9A%84%E9%95%BF.)
作DG⊥AB于G,CH⊥AB于H,
S梯形DGHC=(DG+CH)*GH/2
S△ADG=AG*DG/2
S△BCH=BH*CH/2
∴S四边形ABCD=(DG+CH)*GH/2+AG*DG/2+BH*CH/2
=DG*GH/2+CH*GH/2+AG*DG/2+BH*CH/2
=(DG*GH/2+AG*DG/2)+(CH*GH/2+BH*CH/2)
=(AG+GH)*DG/2+(GH+BH)*CH/2
设AD=x,
AG=x√3/2,DG=x/2,CH=(√3/2)*1=√3/2,BH=1/2,∴GH=8-x√3/2-1/2
代入上式
5√3=(x√3/2+8-x√3/2-1/2)*(x/2)/2+(8-x√3/2-1/2+1/2)*(√3/2)/2
即 5√3=x3/2+2√3,x=2√3
S梯形DGHC=(DG+CH)*GH/2
S△ADG=AG*DG/2
S△BCH=BH*CH/2
∴S四边形ABCD=(DG+CH)*GH/2+AG*DG/2+BH*CH/2
=DG*GH/2+CH*GH/2+AG*DG/2+BH*CH/2
=(DG*GH/2+AG*DG/2)+(CH*GH/2+BH*CH/2)
=(AG+GH)*DG/2+(GH+BH)*CH/2
设AD=x,
AG=x√3/2,DG=x/2,CH=(√3/2)*1=√3/2,BH=1/2,∴GH=8-x√3/2-1/2
代入上式
5√3=(x√3/2+8-x√3/2-1/2)*(x/2)/2+(8-x√3/2-1/2+1/2)*(√3/2)/2
即 5√3=x3/2+2√3,x=2√3
如图所示,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,BAD=30,ABC=60,四边形ABCD的面积为5√3,求AD的长.
在四边形ABCD中,AB=8BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长
如图,在四边形abcd中,ab=8,bc=1,∠dab=30°,∠abc=60°,四边形abcd的面积为5,求AD的长
如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,角DAB=30度,角ABC=60度,四边形ABCD的面积为5,求AD的长
在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,角DAB=3O°,角ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD长
在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,角DAB=30°,角ABC=60°,四边形的面积为5根号3,求AD长
如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD
在不规则四边形ABCD中 AB=8 BC=1 ∠DAB=30°∠ABC=60° 四边形ABCD的面积为5根号3 则AD的
如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,AD=3根号3∠DAB=30°,∠ABC=60°,求四边形ABCD的面积
在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积,
已知,在四边形ABCD中,角ABC=90度,AB=4,BC=3,AD=12,CD=13求四边形ABCD的面积