定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y∧2=2x上移动,M为AB的中点,则M点到Y轴的最短距离为多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 00:11:57
定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y∧2=2x上移动,M为AB的中点,则M点到Y轴的最短距离为多少?
y² = 2x
A(a²/2,a),B(b²/2,b)
M(x,y),x = (a² + b²)/4,y = (a + b)2
a + b = 2y (1)
a² + b² = 4x (2)
(1)² - (2):2ab = 4y² - 4x (3)
|AB|² = 9 = (a²/2 - b²/2)² + (a - b)² = (a + b)²(a - b)²/4 + (a - b)²
=y²(a - b)² +(a - b)²
= (y² + 1)(a - b)²
= (y² + 1)(a² + b² - 2ab)
= (y² + 1)(4x - 2ab)
= (y² + 1)(4x - 4y² + 4x)
= 4(y² + 1)(2x - y²)
(y² + 1)(2x - y²) = 9/4
x = y²/2 + 9/(8y² + 8)
以y作自变量,对y求导:
x' = y - (9/4)y/(y² + 1)² = 0
y = 0或y = ±1/√2
x(0) = 9/8
x(±1/√2) = 1 < x(0)
M点到Y轴的最短距离为1
A(a²/2,a),B(b²/2,b)
M(x,y),x = (a² + b²)/4,y = (a + b)2
a + b = 2y (1)
a² + b² = 4x (2)
(1)² - (2):2ab = 4y² - 4x (3)
|AB|² = 9 = (a²/2 - b²/2)² + (a - b)² = (a + b)²(a - b)²/4 + (a - b)²
=y²(a - b)² +(a - b)²
= (y² + 1)(a - b)²
= (y² + 1)(a² + b² - 2ab)
= (y² + 1)(4x - 2ab)
= (y² + 1)(4x - 4y² + 4x)
= 4(y² + 1)(2x - y²)
(y² + 1)(2x - y²) = 9/4
x = y²/2 + 9/(8y² + 8)
以y作自变量,对y求导:
x' = y - (9/4)y/(y² + 1)² = 0
y = 0或y = ±1/√2
x(0) = 9/8
x(±1/√2) = 1 < x(0)
M点到Y轴的最短距离为1
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解析几何 抛物线定长为2的线段AB的两个端点在抛物线x2=0.5y上移动,记线段AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离,
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定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求出此时M点的坐标
定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y^2=x上移动,记线段
长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X^2上移动.AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离.很难解,