已知点F1,F2分别是双曲线x平方\a平方-y平方\b平方=1的左右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 07:24:32
已知点F1,F2分别是双曲线x平方\a平方-y平方\b平方=1的左右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与
双曲线交于AB两点,若ABF1是锐角三角形,则该三角形的离心率的取值范围
是
双曲线交于AB两点,若ABF1是锐角三角形,则该三角形的离心率的取值范围
是
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根据过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点,所以将x=c带入双曲线方程得到:
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1=b^2/a^2
y^2=b^4/a^2
y=±b^2/a
那么:|AB|=2b^2/a |AF1|=|BF2|=2a+b^2/a=(a^2+c^2)/a
那么,由于∠F1AB、∠F1BA必小于90°
又因为ABF1是锐角三角形,所以cos∠AF1B>0
即是:(|AF1|^2+|BF1|^2-|AB|^2)/(2|AF1|*|BF1|)>0
即是:|AF1|^2+|BF1|^2-|AB|^2>0
2*(a^2+c^2)^2/a^2-(2b^2/a)^2>0
整理得到:a^4+2a^2c^2+c^4-b^4>0 利用c^2=a^2+b^2
得到:-c^4+6a^2c^2-a^4>0
即是:c^4-6a^2c^2+a^4
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1=b^2/a^2
y^2=b^4/a^2
y=±b^2/a
那么:|AB|=2b^2/a |AF1|=|BF2|=2a+b^2/a=(a^2+c^2)/a
那么,由于∠F1AB、∠F1BA必小于90°
又因为ABF1是锐角三角形,所以cos∠AF1B>0
即是:(|AF1|^2+|BF1|^2-|AB|^2)/(2|AF1|*|BF1|)>0
即是:|AF1|^2+|BF1|^2-|AB|^2>0
2*(a^2+c^2)^2/a^2-(2b^2/a)^2>0
整理得到:a^4+2a^2c^2+c^4-b^4>0 利用c^2=a^2+b^2
得到:-c^4+6a^2c^2-a^4>0
即是:c^4-6a^2c^2+a^4
已知点F1,F2分别是双曲线x平方\a平方-y平方\b平方=1的左右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与
已知F1`F2为双曲线X平方/a平方-Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=3
双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1(a,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过焦点F2垂直于x轴的弦为AB
已知双曲线x平方-y平方=2的左右焦点为F1,F2,过F2的动直线与双曲线交与A,B两点
设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线...
已知F1,F2分别是双曲线x/a-y2/b2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.若ABF2
已知双曲线C:x平方/a平方-y平方/b平方=1的左右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,
已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形
已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于P
p是双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1右支上一点,F为右焦点,F1、F2分别为其左右焦点且焦距为2c
已知点P是双曲线x平方/a平方-y平方/b平方(a>0,b>0)右支上的一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,且焦距
已知P是椭圆x平方/a平方+y平方/b=1(a>b>0)上的点,p与两焦点F1,F2的连线互相垂直,且点p到两准线的距离