搜搜考试网已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为 根号2／2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 根号2
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 07:54:33
已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为 根号2／2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 根号2
①求椭圆的标准方程；
②已知直线L与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ.试探究点O到直线L的距离是否为定值?若是,求出这个定值；若不是,说明理由.
①求椭圆的标准方程；
②已知直线L与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ.试探究点O到直线L的距离是否为定值?若是,求出这个定值；若不是,说明理由.
1. 设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 右焦点(c,0) e=c/a=√2/2 a=√2c a=√2b
x=c代入 椭圆方程 c^2/2c^2+y^2/c^2=1 y=±c*√2/2
弦长=|y1-y2|=c*√2= 根号2 c=b=1 a=√2
椭圆方程为x^2/2+y^2=1
x^2+2y^2=2
2. 直线L y=kx+b P(x1,y1) Q(x2,y2)
OP⊥OQ x1*x2+y1*y2=0
联立x^2+2y^2=2和 y=kx+b
(1+2k^2)x^2+4kbx+2b^2-2=0 x1x2=(2b^2-2)/(1+2k^2) x1+x2=-4kb/(1+2k^2)
y1*y2=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2
x1*x2+y1*y2=(1+k^2)(2b^2-2)/(1+2k^2)-4k^2b^2/(1+2k^2)+b^2=0
3b^2=2+2k^2
b^2=(2+2k^2)/3 |b|=√6*√(1+k^2)/3
点O到直线L的距离=|b|/√(1+k^2)=√6/3
O到直线L的距离是为定值=√6/3
x=c代入 椭圆方程 c^2/2c^2+y^2/c^2=1 y=±c*√2/2
弦长=|y1-y2|=c*√2= 根号2 c=b=1 a=√2
椭圆方程为x^2/2+y^2=1
x^2+2y^2=2
2. 直线L y=kx+b P(x1,y1) Q(x2,y2)
OP⊥OQ x1*x2+y1*y2=0
联立x^2+2y^2=2和 y=kx+b
(1+2k^2)x^2+4kbx+2b^2-2=0 x1x2=(2b^2-2)/(1+2k^2) x1+x2=-4kb/(1+2k^2)
y1*y2=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2
x1*x2+y1*y2=(1+k^2)(2b^2-2)/(1+2k^2)-4k^2b^2/(1+2k^2)+b^2=0
3b^2=2+2k^2
b^2=(2+2k^2)/3 |b|=√6*√(1+k^2)/3
点O到直线L的距离=|b|/√(1+k^2)=√6/3
O到直线L的距离是为定值=√6/3
已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为 根号2／2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 根号2
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2
已知椭圆中心在原点,焦点在x上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2 求
椭圆中心在原点焦点在x轴上离心率e根号2/2,过椭圆的右焦点切垂直于长轴的弦长为根号2
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,
已知椭圆G的中心在坐标原点上,长轴在X轴上,离心率为根号3/2,且椭圆G上一点到其他两个焦点的距离之和为
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2,
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2
设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,一个顶点（2,0）,离心率为根号3/2,若椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2,
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,