写出命题“如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题,并证明这个命题是真命题.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 03:27:03
写出命题“如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题,并证明这个命题是真命题.
![写出命题“如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题,并证明这个命题是真命题.](/uploads/image/z/2276186-50-6.jpg?t=%E5%86%99%E5%87%BA%E5%91%BD%E9%A2%98%E2%80%9C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%94%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E6%89%80%E5%A4%B9%E7%9A%84%E9%94%90%E8%A7%92%E6%98%AF45%C2%B0%E2%80%9D%E7%9A%84%E9%80%86%E5%91%BD%E9%A2%98%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%91%BD%E9%A2%98%E6%98%AF%E7%9C%9F%E5%91%BD%E9%A2%98%EF%BC%8E)
逆命题是:如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°,那么这个三角是直角三角形.
已知,如图,△ABC中,BE是∠ABC的角平分线,交AC于E,AD是∠CAB的角平分线,交BC于D,BE和AD相交于O点,且∠EOA=45°.
求证:△ABC是直角三角形
证明:∵BE是∠ABC的角平分线,AD是∠CAB的角平分线,
∴∠OAB=
1
2∠CAB,∠OBA=
1
2∠CBA,
∴∠OAB+∠OBA=
1
2(∠CAB+∠CBA),
∴180°-∠AOB=
1
2(180°-∠C),
∴∠AOB=90°+
1
2∠C
又∵∠EOA=45°,
∴∠AOB=135°=90°+
1
2∠C,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/87/d87c74356fc5dfa844cd1d25758ab08a.jpg)
求证:△ABC是直角三角形
证明:∵BE是∠ABC的角平分线,AD是∠CAB的角平分线,
∴∠OAB=
1
2∠CAB,∠OBA=
1
2∠CBA,
∴∠OAB+∠OBA=
1
2(∠CAB+∠CBA),
∴180°-∠AOB=
1
2(180°-∠C),
∴∠AOB=90°+
1
2∠C
又∵∠EOA=45°,
∴∠AOB=135°=90°+
1
2∠C,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
写出命题“如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题,并证明这个命题是真命题.
已知命题"如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余",写出它的条件和结论,并写出其逆命题.
试证明下列真命题的逆命题是假命题:如果三角形中有一个角是钝角,那么另外两个角都是锐角.
写出命题“在直角三角形中,如果一条直角边的长等于斜边的一般,那么这条直角边所对的锐角等于30°”的逆命题,这个逆命题是真
把命题“两个锐角互余'’ 改写为:”如果.,那么.“的形式 ,并判断是真命题还是假命题.
请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题______.
命题“在直角三角形中.如果一条直角边等于斜边的一般,那么这条直角边所对的锐角为30度,这个命题是真命题吗,如果是,请写出
写出命题 等腰三角形两腰上的高线相等 的逆命题,并证明这个命题是真命题
请写出一个原命题是真命题,而逆命题是假命题的命题
命题“如果三角形有一个内角是钝角,则其余两个内角都是锐角”的逆命题是______,它是______(填“真”或“假”)命
命题"在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30度"是真命题吗?如果是,请你证明它.
直角三角形的两个锐角互余的逆命题是 它是 命题 题设是